Нужна помошь с решением квадратных и иррациональных уравнений

Возможно ошибка в решении.
Я бы так пошел
а = 3+х
b = x-5
c = 28-2x
получаем
√а + √b = √c
возводим обе части уравнения в квадрат
(√а + √b)² = (√c)²
к левой части применяем правило квадрат суммы; просто будет = с
(√а) ² + (√а) (√b) + (√b)² = c
далее обратная замена
(3+х) + √((3+x)(x-5)) + (x-5) = 28-2x
раскрываем скобки
(3+х) + √((3+x)(x-5)) + (x-5) = 28-2x
3 + x + √(3x-15+x²-5x) + x - 5 = 28 - 2x
сокращаем лев и прав части
3 + √(3x-15+x²-5x) - 5 = 28 - 4x
√(3x-15+x²-5x) = 30 - 4x
возводим обе части уравнения в квадрат
3x-15+x²-5x = (30 - 4x)²
-15+x²-2x = (30 - 4x)²
к правой части применяем правило квадрат разности
-15+x²-2x = (30 - 4x)²
30-15+x²-2x = 30² - 120x + 16x²
Приводим уравнение к нулю
30-15+x²-2x-30²+120x-16x² = 0
Упрощаем
15+x²-2x-30²+120x-16x² = 0
15 - 15x² + 118х = 0
-15x² + 118х + 15 = 0
Решаем онлайн квадратное уравнение
ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/quadratic/

√(х+3) + √(х-5) = √(28-2х)
Замена у = х - 1:
√(у + 4) + √(у - 4) = √(26 - 2у)
у + 4 + у - 4 +2√(у² - 16) =26-2у
2√(у² - 16) = 26 - 4у
√(у² - 16) = 13 - 2у
Дальше снова в квадрат, учитывая одз. Получим квадратное уравнение
Суть данной замены в сведении слагаемых к минимуму, что удобно при возведении в степень

У вас ошибка в 4 строчке. Уравнение вида √А=В решается ( по определению квадратного корня 8класс) системой, в которую входит неравенство В≥0 и уравнение В^2=А. ( конечно с учетом О. Д. З.) Тогда проверку можно не делать. Определение: Арифметическим квадратным корнем из числа А называется неотрицательное !!!число В, квадрат которого равен А.

это не квадратное, а иррациональное уравнение. Подставлять корни - адекватный способ, что тебе не нравится? Сомневаюсь, что есть другие способы, даже если они и есть, то геморройные