Очень срочно нужно решение квадратных неравенств, буду очень благодарен

1)x2-4x+4>0 = > ( x-2)^2>0 =>(−∞; 2) U (2; +∞)

2)X2-4x+4<0 = >Ø (нет решений)

3)x2-4x+4<=0 = >x=2

4)x2-4x+4>=0= > R

Решили собрать все ошибки?

1)-x2+2x-2<0, D<0 =>R;
y=-x^2+2x-2- парабола расположена под осью ОХ

2)-x2+2x-2 ≤ 0 => R

3)-x2+2x-2>0 => Ø (нет решений)

4)-x2+2x-2 ≥ 0 = > Ø (нет решений)

x2-4x+4>0

Берем квадратный трехчлен, превращаем его в функцию.
f(x) = x² − 4x + 4
Ее график — парабола.
x² идет без минуса. Значит, ветви параболы направлены вверх.

И тут есть три варианта:
1) парабола пересекает ось Ox своими ветвями в двух точках (зеленый график);
2) на оси Ox находится вершина параболы (желтый график);
3) вся парабола находится выше оси Ox (красный график).

Нам надо найти множество иксов, при которых соответствующие точки параболы находится над осью Ox. При этих иксах функция больше нуля и соблюдается неравенство x² − 4x + 4 > 0, которое нам надо решить.

А для этого нужно узнать, где парабола пересекается с осью Ox. То есть где функция f(x) равна нулю.

f(x) = x² − 4x + 4
f(x) = 0
x² − 4x + 4 = 0

Решаем квадратное уравнение.
ax² + bx + c = 0

a = 1, b = 4, c = 4

Находим дискриминант:
D = b² − 4ac = 16 − 4 • 1 • 4 = 16 − 16 = 0
x1 = x2 = −b / 2a = −4 / (2 • 1) = −2

Итак, вершина параболы находится в точке x = −2.
Все остальные точки параболы — выше оси Ox и входят в нужное нам множество.
Ответ: (−∞; −2) u (−2; +∞)

x2-4x+4 = (x-2)^2 >=0