Умные люди, подскажите пожалуйста, в решении рациональных неравенств применяется метод интервалов

Плюс ставится там, где выражение принимает значения больше нуля, минус — где меньше нуля. Штрихуете те области, которые удовлетворяют неравенству — в зависимости от того, какой знак стоит в неравенстве.

x^2 - x - 2 ˃ 0,
D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9,
x1 = (-b +√D) / 2a = (1 + √9) / 2*1 = 2,
x2 = (-b +√D) / 2a = (1 - √9) / 2*1 = -1.
Получились три числовых промежутка: (- ∞; -1), (-1; 2), (2; +∞). Теперь нужно определить знаки, из второго промежутка берешь число 0, подставляешь в неравенство, получаешь - 2, значит знак промежутка " - ", в первом и третьем промежутках будут знаки " + "( можешь проверить: в первый промежуток входит число -3, (-3)^2 - (-3) - 2 = 9 + 3 - 2 = 10, число положительное).
Теперь смотрим на знак неравенства, он ˃ 0, значит выбираешь первый и третий промежутки, их заштриховываешь.

чего

Я не умею нормально объяснять, но попытаюсь. Плюсы и минусы можно проверить. У вас в примере 4 промежутка, вы берёте на промежутке число и подставляете в неравенство. Если при решении у вас будет число с минусом, значит на промежутке минус, соответственно и для плюса тоже самое. Не забывайте и про точку чётной кратности(если у вас получается чётное количество одинаковых корней), рядом с ней знаки будут повторяться. Штриховать промежутки надо в соответствии со знаком неравенства. Если >, то промежутки с плюсом. Если <, то с минусом