Домашние задания: Алгебра

Решение неравенства 11 класс

Не могу понять как правильно использовать метод интервалов, и как вообще закончить это неравенство. Оно выглядит вот так:Я привел его к такому виду:И дальше все, я завис и что делать не могу понять. Обьясните метод интервалов пожалуйста!!!
Слава Солдат
Слава Солдат
102
Единственное, ты неправильно по-моему решил квадратное уравнение в числителе, а так ответ выше вроде верный. На всякий случай:
АА
Али Алхазов
1 586
Лучший ответ
Слава Солдат спасибо большое!!! я благодаря твоему разбору заморочился и реально у себя ошибки нашел
Жанна Курякова х=0
-1/2-5/3+13/5>0
?
Слава Солдат а почему х в итоге принадлежит [1\2 ; 0] ?
Короче:
 Произведение знаков t + 2, t + 1, t - 3, t - 4 должно быть отрицательным.

Можно просто нарисовать на оси точки -2, -1, 3, 4 и посмотреть между ними.

Очевидно, при t < -2 оно будет положительным, т.е. не подходит.

При -2 < t < -1 оно будет отрицательным, т.е. подходит.

При -1 < t < 3 оно будет положительным.

При 3 < t < 4 - отрицательным.

Граничные точки: -1 и -2 подходят, т.е. значение выражения в них равно 0.

3 и 4 не подходят, т.к. знаменатель равен нулю.

Итого:

t находится в множестве [-2, -1] U (3, 4)
А дальше находим из этого икс.
 4^x = t

Отсюда t > 0, поэтому первый интервал отпадает.

3 < 4^x < 4

Степенная функция в этой области монотонно возрастает. Поэтому

log₄ 3 < x < log₄ 4

log₄ 3 < x < 1
Александр Линдер
Александр Линдер
87 571
Слава Солдат спасибо большое!! мне очень помогло
(4^x=t, t>0)
Если всё верно, то дальше
t+2 и t+1 больше нуля при любыx t.
Достаточно решить
(t-3)(t-4)<0 (знаменатель ≠ 0)
t>3- -> 4^x>3 --> 4^x>4^(log(4)3) --> x>log(4)3
t<4 --> 4^x<4 --> x<1

(log(4)3;1)
ЖК
Жанна Курякова
41 340
во всяком случае t не равно 3 и не равно 4 и это нужно записать. Далее числитель не имеет решений. поэтому скорее всего это выражение верно для любого t за исключением 3 и 4
ЕЛ
Евгений Личман
2 240

Похожие вопросы