Помогите пожалуйста с решением

Если вдумчиво присмотреться к функциональному выражению, то можно обнаружить под знаками радикалов полные квадраты:
x+4a²-1-4a√(x-1)=(√(x-1))²-2*2a*√(x-1)+(2a)²=(√(x-1)-2a)²
x+a²+2a-2(a+1)*√(x-1)= x-1+1+a²+2a-2(a+1)*√(x-1)=(√(x-1))²-2(a+1)*√(x-1)+(a+1)²=
= (√(x-1)-(a+1))²
Функциональное выражение несколько упростится:
|√(x-1)-2a|+|√(x-1)-(a+1)|
Пусть z=√(x-1) при x⩾1 это монотонная функция и в дальнейшем мы про "х" вообще можем забыть: единственной точке "х" будет соответствовать единственная точка "z" (z⩾0) и наоборот.
Т.о. коль скоро мы получили функцию вида |z-2a|+|z-(a+1)| , z⩾0
и озаботились поиском её наименьшего значения, то понятно, что если a=\=a+1, то на интервале (min(a, a+1); max(a, a+1)) подмодульные выражения имеют разные знаки и потому значение функции постоянно.
На самом деле можно и удобнее говорить не об интервале, а об отрезке, т.к. в граничных точках интервала функция принимает те же значения.
Если рассматривать нашу функцию на всем множестве R, то правее z=max(a, a+1) она возрастает, а левее z=min(a, a+1) - убывает.
Т.о. наименьшим значением функции будет:
а) или значение на вышеуказанном промежутке, если пересечение оного с областью определения не пусто
или
б) значение функции в точке z=0, если правый конец отрезка совпадает или левее левой границы области определения нашей функции, (напомним, у нас z⩾0 - то есть левая граница это и есть 0)
Поэтому наименьшее значение в одной точке мы можем получить в двух случаях:
1) Если отрезок вырождается в точку, и эта точка находится в области определения нашей функции, то есть 2а=а+1, а=1>0
или
2) см. пункт (б) выше. Такая ситуация возможна только в случае a+1>2a, так как при 2a>a+1 у нас правый конец 2a>2 и заведомо не может ни обращаться в 0, ни тем более быть меньше. Из условия а+1⩽0 получается второе множество а⩽-1
Ответ: а⩽-1, а=1