Помогите пожалуйста, желательно с решением. Заранее спасибо

Арифм. прогрессия: х, у, z
{ x + y + z = 1
{ xy + yz + xz = 11/36
_______________________
По св-ву ариф. пр. из 1 ур. следует
x + z = 2y, 3y=1, y=⅓
_______________________
xy + yz + xz = 11/36
y(x + z) + xz = 11/36
2y² + xz = 11/36
2/9 + xz = 11/36
xz = 11/36 - 2/9 = 1/12
_________________________
Зная сумму и произведение двух неизвестных чисел, можно составить квадратное уравнение и найти их:
t² - 2/3 t + 1/12 = 0
D = (2/3)² - 4(1/12) = 4/9 - 1/3 = 1/9
t1 = (2/3 - 1/3) / 2 = 1/6
t2 = (2/3 + 1/3) / 2 = 1/2
____________________________________
Ответ: 1/6, 1/3 и 1/2

Пусть три числа, являющиеся последовательными членами арифметической прогрессии, будут a-d, a и a+d, где a - среднее арифметическое, а d - разность прогрессии.

Тогда по условию задачи:

(a-d) + a + (a+d) = 1

3a = 1

a = 1/3

(a-d)(a+d) + a(a-d) + a(a+d) = 11/36

a^2 - d^2 + a^2 - ad + a^2 + ad = 11/36

3a^2 - d^2 = 11/36

Подставляя a = 1/3, получаем:

3(1/9) - d^2 = 11/36

d^2 = 1/36

d = ±1/6

Таким образом, три числа могут быть:

1/3 - 1/6, 1/3, 1/3 + 1/6

или

1/3 + 1/6, 1/3, 1/3 - 1/6

то есть:

1/6, 1/3, 1/2

или

1/2, 1/3, 1/6

Вот решение вашей задачи. Надеюсь, это было полезно.?

Пусть первый член а1, второй а2, а третий а3.
Выразим их через формулу n-ого члена.
a2=a1+d a3=a1+2d
а1+а2+а3=а1+а1+d+a1+2d=3a1+3d=1
3a1+3d=1
a1*a2+a1*a3+a2*a3=a1*(a1+d)+a1*(a1+2d)+(a1+d)(a1+2d)=a1^2+a1d+a1^2+2a1d+a1^2+2a1d+a1d+d^2=3a1^2+6a1d+d^2=11/36
3a1^2+6a1d+2d^2=11/36
a1=1/3-d
3(1/3-d)^2+6(1/3-d)d+d^2=11/36
1/3-2d+3d^2+2d-6d^2+d^2=11/36
-d^2=11/36-1/3
d=-1/6
a1=1/2
a2=1/3
a3=1/6