1. Разложите на множители:
1) 1 000m3 − n3; 3) −8x2 − 16xy − 8y2;
2) 81a3 − ab2; 4) 5mn + 15m − 10n − 30; 5) 256 − b4.
2. Упростите выражение y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y2 − 2y + 4).
3. Разложите на множители:
1) a2 − 36b2 + a − 6b; 3) ay7 + y7 − ay3 − y3;
2) 25x2 − 10xy + y2 − 9; 4) 4 − m2 + 14mn − 49n2.
4 . Решите уравнение:
1) 2x3 − 32x = 0; 2) 81x3 + 18x2 + x = 0; 3) x3 + 6x2 − x − 6 = 0.
5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 делится нацело на 18.
6. Известно, что a − b = 10, ab = 7. Найдите значение выражения (a + b)2.
Домашние задания: Алгебра
Контрольная по АЛГЕБРЕ !!! Помогите пожалуйста, Заранее огромнейшее спасибо!!!
1.
1) 1 000m3 − n3 = (10m-n)(100m²+10mn+n²)
2) 81a3 − ab2 = a(81a²-b²) = a(9a-b)(9a+b)
3) −8x2 − 16xy − 8y2 = -8(x²+2xy+y²) = -8(x+y)²
4) 5mn + 15m − 10n − 30 =5m(n+3) - 10(n+3) = 5(n+3)(m-2)
5) 256 − b4 = 16²-(b²)² = (16-b²)(16+b²) = (4-b)(4+b)(16+b²)
2. y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y2 − 2y + 4) = y(y²-25)-(y³+8)= y³-25y-y³-8 = -25y-8
3.
1) a2 − 36b2 + a − 6b = (a-6b)(a+6b)+(a-6b) = (a-6b)(a+6b+1)
2) 25x2 − 10xy + y2 − 9 = (5x-y)² - 9 = (5x-y-3)(5x-y+3)
3) ay7 + y7 − ay3 − y3 = ay³(y^4-1) +y³(y^4-1) = (y^4-1)(ay³+y³) = y³(a+1)(y²+1)(y-1)(y+1)
4) 4 − m2 + 14mn − 49n2 = 4-(m-7)² = (4-m+7)(4-m-7) = - (11-m)(3+m)
4.
1)2x3 − 32x = 0
2х (x²-16) = 0
2x(x-4)(x+4) = 0
x=0; x=4;x=-4
2)81x3 + 18x2 + x = 0
x(81x²+18x+1) = 0
x(9x+1) = 0
x=0;x=-1
3) x3 + 6x2 − x − 6 = 0
x(x²-1) + 6(x²-1) = 0
(x²-1)(x+6) = 0
(x-1)(x+1)(x+6) = 0
x=1;x=-1;x=-6
1) 1 000m3 − n3 = (10m-n)(100m²+10mn+n²)
2) 81a3 − ab2 = a(81a²-b²) = a(9a-b)(9a+b)
3) −8x2 − 16xy − 8y2 = -8(x²+2xy+y²) = -8(x+y)²
4) 5mn + 15m − 10n − 30 =5m(n+3) - 10(n+3) = 5(n+3)(m-2)
5) 256 − b4 = 16²-(b²)² = (16-b²)(16+b²) = (4-b)(4+b)(16+b²)
2. y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y2 − 2y + 4) = y(y²-25)-(y³+8)= y³-25y-y³-8 = -25y-8
3.
1) a2 − 36b2 + a − 6b = (a-6b)(a+6b)+(a-6b) = (a-6b)(a+6b+1)
2) 25x2 − 10xy + y2 − 9 = (5x-y)² - 9 = (5x-y-3)(5x-y+3)
3) ay7 + y7 − ay3 − y3 = ay³(y^4-1) +y³(y^4-1) = (y^4-1)(ay³+y³) = y³(a+1)(y²+1)(y-1)(y+1)
4) 4 − m2 + 14mn − 49n2 = 4-(m-7)² = (4-m+7)(4-m-7) = - (11-m)(3+m)
4.
1)2x3 − 32x = 0
2х (x²-16) = 0
2x(x-4)(x+4) = 0
x=0; x=4;x=-4
2)81x3 + 18x2 + x = 0
x(81x²+18x+1) = 0
x(9x+1) = 0
x=0;x=-1
3) x3 + 6x2 − x − 6 = 0
x(x²-1) + 6(x²-1) = 0
(x²-1)(x+6) = 0
(x-1)(x+1)(x+6) = 0
x=1;x=-1;x=-6
\documentclass[a4paper,12pt,fleqn]{article}
\usepackage[left=1cm,right=1cm,
top=1cm,bottom=1.5cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\usepackage{cmap}% поиск в PDF
\usepackage[T2A]{fontenc}% кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}% кодировка исходного текста
\usepackage{natbib}
\usepackage{esvect}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{systeme}
\usepackage[russian]{babel}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item
\textit{1a}
$$(10m - n) (100m^2 +10mn + n^2)$$
\textit{1б}
$$a(81a^2 - b^2) = a(9a - b)(9a +b)$$
\textit{1в}
$$-8(x+y)^2$$
\textit{1г}
$$(5m-10)(n + 3)$$
\item
$$y^3 - 25y - y^3 - 8 = -8 -25y$$
\item
\textit{3а}
$$(a+6b+1)(a-6b)$$
\textit{3б}
$$(5x - y +3)(5x - y -3)$$
\textit{3в}
$$y^3(a+1)(y^2+1)(y+1)(y-1)$$
\textit{3г}
$$=4-(m-7n)^2 = (4+m-7n)(4-m+7n)$$
\item
\textit{4а}
$$= 2x(x^2-16) => x=0,-4,4$$
\textit{4б}
$$= x(81x^2 + 18x + 1) = x(9x+1)^2 => x=0,-\frac{1}{9}$$
\textit{4в}
$$= x(x^2 - 1)+6(x^2 - 1) = (x+6)(x-1)(x+1) = 0 => x=-6,1,-1$$
\item
не понятно условие
\item
Знаем :
$$(a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab = a^2 + b^2 -2ab +4ab = (a-b)^2 +4ab = $$
из условия
$$= 100 + 28 = 128$$
\end{enumerate}
\end{document}
закинь в оверлиф и скомпиль
\usepackage[left=1cm,right=1cm,
top=1cm,bottom=1.5cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
\usepackage{cmap}% поиск в PDF
\usepackage[T2A]{fontenc}% кодировка
\usepackage[utf8]{inputenc}% кодировка исходного текста
\usepackage{natbib}
\usepackage{esvect}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{systeme}
\usepackage[russian]{babel}
\begin{document}
\begin{enumerate}
\item
\textit{1a}
$$(10m - n) (100m^2 +10mn + n^2)$$
\textit{1б}
$$a(81a^2 - b^2) = a(9a - b)(9a +b)$$
\textit{1в}
$$-8(x+y)^2$$
\textit{1г}
$$(5m-10)(n + 3)$$
\item
$$y^3 - 25y - y^3 - 8 = -8 -25y$$
\item
\textit{3а}
$$(a+6b+1)(a-6b)$$
\textit{3б}
$$(5x - y +3)(5x - y -3)$$
\textit{3в}
$$y^3(a+1)(y^2+1)(y+1)(y-1)$$
\textit{3г}
$$=4-(m-7n)^2 = (4+m-7n)(4-m+7n)$$
\item
\textit{4а}
$$= 2x(x^2-16) => x=0,-4,4$$
\textit{4б}
$$= x(81x^2 + 18x + 1) = x(9x+1)^2 => x=0,-\frac{1}{9}$$
\textit{4в}
$$= x(x^2 - 1)+6(x^2 - 1) = (x+6)(x-1)(x+1) = 0 => x=-6,1,-1$$
\item
не понятно условие
\item
Знаем :
$$(a+b)^2 = a^2 + b^2 +2ab = a^2 + b^2 -2ab +4ab = (a-b)^2 +4ab = $$
из условия
$$= 100 + 28 = 128$$
\end{enumerate}
\end{document}
закинь в оверлиф и скомпиль
Сашулька Седова
Что?
Как решить y(y-5)(y+5)-(y+2)(y²-2y+4)
Александр Фёдоров
y(y − 5)(y + 5) − (y + 2)(y2 − 2y + 4) = y(y²-25)-(y³+8)= y³-25y-y³-8 = -25y-8
Похожие вопросы
- Алгебра,срочно,пожалуйста,заранее спасибо огромное!
- Алгебра помогите пожалуйста решить !!!
- Алгебра. Помогите пожалуйста решить примеры связанные со свойством и степенями!
- Олимпиада по Алгебре. Помогите пожалуйста
- Алгебра, помогите пожалуйста.
- Алгебра.Помогите, пожалуйста!.Алгебра 7 класс.
- СРОЧНО Алгебра помогите пожалуйста 7 класс
- Алгебра... помогите, пожалуйста
- Помогите с контрольной по алгебре
- ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ВЫПОЛНИТЬ ТЕСТ ПО АЛГЕБРЕ.Я тему корни плохо понял.С интернетом только на "3".Заранее спасибо