Алгебра... помогите, пожалуйста

Чтобы найти область определения (D) функции f(x), нужно рассмотреть значения аргумента x, при которых функция определена.

В данном случае, функция f(x) содержит логарифм с основанием 3. Чтобы логарифм был определен, аргумент под логарифмом должен быть положительным.

Таким образом, мы можем поставить условие, что выражение (x² - 14x + 45)/(3 - x) должно быть больше 0.

Найдем значения x, при которых это условие выполняется:

(x² - 14x + 45)/(3 - x) > 0

Для удобства, разложим числитель на множители:

(x - 9)(x - 5)/(3 - x) > 0

Теперь рассмотрим знаки каждого множителя и знаки числителя и знаменателя:

(x - 9) > 0, при x > 9
(x - 5) > 0, при x > 5
(3 - x) < 0, при x < 3

Теперь построим таблицу знаков для каждого множителя и знаменателя:

(3 - x) | (x - 5) | (x - 9) | f(x)
------------------------------------------------------------------
x < 3 | - | - | - | +
------------------------------------------------------------------
3 < x < 5 | - | - | + | -
------------------------------------------------------------------
5 < x < 9 | - | + | + | +
------------------------------------------------------------------
x > 9 | + | + | + | +

Таким образом, функция f(x) будет положительной при x < 3 и при x > 9, а будет отрицательной при 3 < x < 5. Область определения функции D(f) будет состоять из всех значений x, для которых условие (x² - 14x + 45)/(3 - x) > 0 выполняется.

D(f) = {x: x < 3 или x > 9}

капец что это

\left(f\,x=\frac{\ln^{3}\left(x^{2}-14\,x+45\right)}{3-x}\,y\,f\,l\,j\,y\,f\,q\,n\,b\,d\,f\right)'_{x}{\small\quad y=y\left(x\right)} вот примерный ответ