Олимпиада по Алгебре. Помогите пожалуйста

Задание 6. https://www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id=56672Пусть M — точка пересечения прямой CB и касательной к окружностям в точке A. Тогда MC = MA = MB (равенство отрезков касательных). Проведем окружность с центром в M через точку A. Ее радиус R=MA. По определению окружности, этой окружности будут также принадлежать точки B и C. BC - это хорда (отрезок) длиной 2R. Хорда может быть длиной 2R только если она является диаметром, значит BC - диаметр данной окружности. ∠CAB опирается на этот диаметр, и поэтому равен 90, что и требовалось доказать.
Возможен и другой вариант доказательства: если в треугольнике медиана равна половине стороны, которую она делит пополам, то данный треугольник прямоугольный.

Задание 8. Введем систему координат, точку начала дороги обозначим О, точку-конец дороги - С. Обозначим длины 3 частей a,b,c, и 2 точки, которыми дорога разбивается на 3 части - A, B. Координаты точек: O(0), A(a), B(a+b), C(a+b+c). Координаты середины OA (обозначим M): M((0+a)/2) = M(a/2). Координаты середины BC (обозначим N): N(((a+b)+(a+b+c))/2) = N (a+b+(c/2)). По условию
MN = (a+b+c/2) - (a/2) = a/2 + b + c/2 = 16;
OC = a+b+c = 28.
Требуется найти b.
Решаем методом подстановки в лоб:
a = 28 - b - c, подставляем это в первое уравнение
(28 - b - c)/2 + b + c/2 = 16,
14 - b/2 - c/2 + b + c/2 = 16,
14 + b/2 = 16,
b/2 = 16 - 14 = 2, b = 4.

Задание 5.

х²-у²=31
(х-у)(х+у)=31

31 простое число, значит оно может получиться только умножением 1×31 или 31×1 или (-1)×(-31) или (-31)×(-1)

1.

х-y=1
х+у=31

2х=32

х=16
у=15

2.

х-у=31
х+у=1

2х=32

х=16
у=-15

3.

х-у=-1
х+у=-31

2х=-32

х=-16
у=-15

4.

х-у=-31
х+у=-1

2х=-32

х=-16
у=15

Ответ: (16;15) , (16, -15) , (-16, -15) , (-16, 15)