Решение дробного неравенства

x*2 + 2x - 8/2x + 3 - x*2 ≥ 0
Без дополнительных скобок для прочтения здесь условие читается именно так.
x*2 читается как х умноженное на 2
x^2 - это х в квадрате

Очевидно, условие такое:
(x^2 + 2x - 8) / (2x + 3 - x^2) >= 0
Выражения приравнять к нулю и решить уравнения:
Решить уравнение числителя:
__ (x^2 + 2x - 8) = 0
x(1,2) = [-2 + - V(4+32)]/2 = (-2 + - 6)/2
x1 = (-2-6)/2 = -8/2 = -4
x2 = (-2+6)/2 = 4/2 = 2 =>
x^2 + 2x - 8 = (x - x1)(x - x2) =>
x^2 + 2x - 8 = (x - (-4))(x - 2)
x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)
Решить уравнение знаменателя
___ (2x + 3 - x^2) = 0
(-1) * x^2 - 2x - 3 = 0
x(1,2) = [2 + - V(4+12)]/2 = (2 + - 4)/2
x1 = (2 - 4)/2 = -1
x2 = (2 + 4)/2 = 3
x^2 - 2x - 3 = (x - (-1))(x - 3)
x^2 - 2x - 3 = (x + 1)(x - 3)
И тогда неравенство будет:
(x + 4)(x - 2) / - (x + 1)(x - 3) >= 0 или
(x + 4)(x - 2) / (x + 1)(x - 3) =< 0 ---> ОДЗ: x не= -2 и 3
и дальше методом интервалов (отметить точки и смотреть знаки)

Второй способ:
(x^2 + 2x - 8) / (2x + 3 - x^2) >= 0
[(x^2 + 2x + 1) - 9] / (-1)*[(x^2 - 2x + 1) - 4] >= 0
[(x+1)^2 - 3^2] / [(x-1)^2 - 2^2] =< 0
[(x+1)+3]*[(x+1)-3] / [(x-1)+2]*[(x-1)-2] =< 0
(x + 4)(x - 2) / (x + 1)(x - 3) =< 0
либо:
{ (x+4)(x-2) =< 0
{ (x+1)(x-3) > 0
либо:
{ (x+4)(x-2) >= 0 и
{ (x+1)(x-3) < 0
Дальше легко.

Есть!