Логарифмическое неравенство помогите с решением

Боже, что за форматирование?
Это должно быть

 log₂(8x) · log₂(0.125x²) / log₂(0.5x¹⁶) 

?
Или что-то другое?

Если это то, о чём я подумал, то выражение упрощается до

 (log₂8 + log₂x) · (log₂(1/8) + 2·log₂x) / (log₂(1/2) + 16·log₂x) =

  = (3 + log₂x) · (-3 + 2·log₂x) / (-1 + 16·log₂x) 

(логарифм произведения - это сумма логарифмов, а в логарифме степени показатель выносится как множитель логарифма)
Принимаем

 y = log₂x

x ≥ 0 

Тогда

 (y + 3) · (2y - 3) / (16y - 1) ≤ 1/4

Отсюда y ≠ 1/16 

Далее домножаем на знаменатель, не забывая менять знак в неравенстве:

 y > 1/16:

(y + 3) · (2y - 3) ≤ 1/4 · (16y - 1)



y < 1/16:

(y + 3) · (2y - 3) ≥ 1/4 · (16y - 1) 

Переносим всё в правую часть и решаем относительно y, затем подставляем x = 2 в степени y (степень монотонна, поэтому знак неравенства останется, как есть).

 y > 1/16:

2y² + 3y - 9 - 4y + 1/4 = 2y² - y - 8.75 ≤ 0



y < 1/16:

2y² + 3y - 9 - 4y + 1/4 = 2y² - y - 8.75 ≥ 0 

Или так:

 y > 1/16:

8y² - 4y - 35 ≤ 0



y < 1/16:

8y² - 4y - 35 ≥ 0



D = 1136, корни есть



y₁ = (1 - √71)/4 ~= -1.8   y₂ = (1 + √71)/4 ~= 2.3 

Парабола ниже нуля между корнями и выше нуля вне этого интервала.

 y ∈ (-∞; (1 - √71)/4] ⋃ [1/16; (1 + √71)/4] 

А интервалы для x находим как 2 в степени всего этого.

 x ∈ (0; 2^((1 - √71)/4)] ⋃ [2^(1/16); 2^((1 + √71)/4)] 

А если в выражении имелось в виду что-то другое, то подставляете свой вариант и решаете аналогично.