Домашние задания: Алгебра
Почему у неравенства меняется знак на противоположный?
Почему если поделить неравенство на отрицательное число то знак неравенства повернется в противоположную сторону? Например: -24y>6; y<-1/4
Представим себе числовую прямую. На ней где-то отмечен 0, справа положительное направление, слева отрицательное.
"a > b" в терминах числовой прямой означает, что a на числовой прямой находится правее b. Может быть, они по одну сторону от 0 (a = 6, b = 5), может быть, по разные (a = 10, b = -10). Может быть, a ближе к 0 (a = 1, b = -100), а может, b (a = 15, b = 1). Но а - правее.
Сначала рассмотрим умножение на *положительное* число. Когда мы неравенство умножает на положительное число p, то все расстояния от 0 растягиваются ровно в p раз, а направление сохраняется. Если a лежало правее, чем b, то и p*a будет лежать правее, чем p*b. Оба отрезка (0,a) и (0,b) растянулись ровно в p раз, но взаимное расположение точек осталось таким же.
Теперь умножим неравенство на -1. Длина отрезков не поменяется, но обе точки a и b симметрично отражаются относительно 0. Если a лежала на расстоянии 50 от 0 справа от него, то -a будет лежать на таком же расстоянии 50, но уже слева от 0.
И если точка a была правее точки b, то это значит, что симметричная ей относительно 0 точка -a левее точки -b.
В терминах неравенства если a > b, то -a < -b. Умножение на -1 меняет знак неравенства.
Умножение на *отрицательное* число - это комбинация умножения на положительное число и -1. Можно его так и воспринимать. "Чтобы умножить на -3, сначала умножим на 3, а потом поменяем знак у результата". Одно умножение сохраняет знак неравенства, другое его меняет.
Деление на число x - то же самое, что умножение на число 1/x. То есть деление на отрицательное число - это умножение на обратное ему число, тоже отрицательное. Например, разделить на -4 - то же самое, что и умножить на -1/4.
"a > b" в терминах числовой прямой означает, что a на числовой прямой находится правее b. Может быть, они по одну сторону от 0 (a = 6, b = 5), может быть, по разные (a = 10, b = -10). Может быть, a ближе к 0 (a = 1, b = -100), а может, b (a = 15, b = 1). Но а - правее.
Сначала рассмотрим умножение на *положительное* число. Когда мы неравенство умножает на положительное число p, то все расстояния от 0 растягиваются ровно в p раз, а направление сохраняется. Если a лежало правее, чем b, то и p*a будет лежать правее, чем p*b. Оба отрезка (0,a) и (0,b) растянулись ровно в p раз, но взаимное расположение точек осталось таким же.
Теперь умножим неравенство на -1. Длина отрезков не поменяется, но обе точки a и b симметрично отражаются относительно 0. Если a лежала на расстоянии 50 от 0 справа от него, то -a будет лежать на таком же расстоянии 50, но уже слева от 0.
И если точка a была правее точки b, то это значит, что симметричная ей относительно 0 точка -a левее точки -b.
В терминах неравенства если a > b, то -a < -b. Умножение на -1 меняет знак неравенства.
Умножение на *отрицательное* число - это комбинация умножения на положительное число и -1. Можно его так и воспринимать. "Чтобы умножить на -3, сначала умножим на 3, а потом поменяем знак у результата". Одно умножение сохраняет знак неравенства, другое его меняет.
Деление на число x - то же самое, что умножение на число 1/x. То есть деление на отрицательное число - это умножение на обратное ему число, тоже отрицательное. Например, разделить на -4 - то же самое, что и умножить на -1/4.
Прошло пол часа... никто не знает ответа)
Нугзар Путкарадзе
66 857
На "-" потому что делится. Это логическая операция.
-24у>6
24y<-6
-24у>6
24y<-6
Svetlana Lapulja
39 909
Похожие вопросы
- Помогите с логарифмическим неравенством, пожалуйста!
- Докажите неравенство одним из методов (от противного, по определению, синтетический)
- Решение неравенства 11 класс
- Помогите решить неравенство.
- логарифмические неравенства, способ решения
- Решите неравенство и найдите сумму x и y...
- Когда нужно применять метод интервалов при решении неравенств?
- Помогите с системами уравнений и неравенств, прошу!
- Помогите решить неравенство
- Решите неравенство,математика 10 класс
возьмём 3 числа a и b такие, что a>b и число с<0.
a>b => a-b>b-b => a-b>0 => (a-b)*c<0 => a*c-b*c<0 => a*c-b*c+b*c<0+b*c => a*c0 и b<0, то ab<0.
это тоже можно): a>0 и b<0 => a>0 и -b>0 => a*(-b)>0 => -1*ab>0 => -1*ab+ab>ab => ab < 0
если a<0, то -a>0. a-a<0-a => 0<-a
и осталось:
-a=(-1)*a
a+(-1)*a=(1+(-1))*a=0*a=a*0=0
если a>b и c <0, то a*cb => a-b>b-b => a-b>0 => (a-b)*c<0 => a*c-b*c<0 => a*c-b*c+b*c<0+b*c => a*c<b*c.