Домашние задания: Алгебра

Решите неравенство и найдите сумму x и y...

Для целых чисел x и y выполнено неравенство

Укажите наибольшее значение, которое может принимать сумма x + y.
Вадим Волков
Вадим Волков
83
Заметим, что оба слагаемых неотрицательные (корень и модуль всегда ≥ 0).

Кроме того выражения под корнем и под модулем являются линейным многочленом от х и у, то есть также являются целыми числами.

Выражение под корнем неотрицательно, но оно не может превосходить 4 (иначе 5|3x - 4y + 6| ≤ -2, что невозможно так как модуль - неотрицателен).

Таким образом понимаем что выражение 4х - 5у +7 во-первых целое, во-вторых больше 0, в-третьих корень из него меньше 2, т. е оно меньше 4. Значит 4х - 5у + 7 может равняться 0, 1, 2, 3.

Понятно что 2 и 3 выражение 4х - 5у + 7 не равно потому что модуль будет отрицательным (3√2 ~ 4,2; 3√3 подавно больше), что как уже обговаривалось невозможно. Остается только два случая:
1) 4х - 5у + 7 = 0 => 5|3x - 4y + 6| ≤ 4. Выражаем у из уравнения и подставляем в неравенство с модулем. Поскольку нам требуется найти наибольшее значение суммы х + у, то после решения нер-ва берём наибольший х
2) 4х - 5у + 7 = 1 => 5|3x - 4y + 6| ≤ 1. Делаем то же самое что и в предыдущем пункте

В конце-концов сравниваем результаты из пунктов 1 и 2 и даем ответ
АМ
Арнур Махсутов
1 609
Лучший ответ
Арнур Махсутов Поправка, случай когда 4х - 5у + 7 равно 2 и 3 не проверяем не потому что модуль будет нецелым, а потому что модуль будет отрицательным, что как уже обговаривалось невозможно
Николай Ротаренко Много шелухи.
Уравнение имеет вид 3√А+5|B| ≤ 4 в целых числах.
Очевидно, что В может быть равно только 0, а А может равняться 0 или 1.
Т. о. надо решить в целых числах всего лишь две системы:
1) { A=0, B=0},
2) { A=1, B=0}.
Не знаю как написать меньше или ровно, поэтому буду писать меньше
3 корень (4х-5у+7)+5|3х-4у+6|<4
корень (9)*корень (4х-5у+7)+15х+20у<4-30
6x+15x-3 корень (5у) +20у+3 корень (7)<-26

Дальше сам
Юля Шарифуллина
Юля Шарифуллина
1 639

Похожие вопросы