Помогите решить неравенство.

25 * 4^(1/2 - 2/x) - 133 * 10^(-2/x) + 4 * 5^(1-4/x) =< 0
Для наглядности пусть 2^(2/x) = a; 5^(2/x) = b
___ 4^(1/2 - 2/x) = 4^(1/2)/(2^2)^(2/x) = 2/2^(4/x) = 2 \ (2^(2/x))^2 = 2/a^2
___ 10^(-2/x) = 1/10^(2/x) = 1/(2*5)^(2/x) = 1 / [2^(2/x) * 5^(2/x)] = 1\ab
___ 5^(1-4/x) = 5^1/5^(4/x) = 5 / (5^(2/x))^2 = 5/b^2
Тогда неравнство будет:
25 * 2/a^2 - 133 * 1/ab + 4 * 5/b^2 =< 0 ---> (*) всё на b^2 =>
50 * b^2/a^2 - 133 * a/b + 20 =< 0
50 * (b/a)^2 - 133 * (a/b) + 20 =< 0 ------> a/b = t
50*t^2 - 133*t + 20 =< 0
__ 50*t^2 - 133*t + 20 = 0
t(1,2) = [133 + -V(133^2 - 4*50*20)]/2*50 = [133 + -117)/100
t1 = 16/100 = 4/25 = (2/5)^2
t2 = 250/100 = 5/2
=>
50*t^2 - 133*t + 20 = (t - t1)(t - t2) или
(t - (2/5)^2) * (t - 5/2) =< 0
(2/5)^2 =< t =< 5/2
вернуться к замене (a/b = t):
(2/5)^2 =< a/b =< 5/2
вернуться к замене (на a и b)
2^(2/x) = a; 5^(2/x) = b =>
(2/5)^2 =< 2^(2/x) / 5^(2/x) =< 5/2
(2/5)^2 =< (2/5)^(2/x) =< (2/5)^(-1)
0 =< (2/5) =< 1 ----> чем больше степень, тем меньше число =>
при сравнении степеней знак (=<) изменится на (>=):
2 >= 2/x >= -1
{ 2 >= 2/x ---> { x >= 1
{ 2/x >= 1 ---> { x =< 2
Ответ: 1 =< x =< 2