Помогите решить неравенство:

2^(3-3x)<2^(8-12x) приводишь к одинаковым основаниям и сравниваешь показатели
3-3x<8-12x
9x<5
x<5/9

Посмотри в левую часть неравенства, 1/8 - это восемь в степени "-1": 8^(-1) = 1/8. А 8 это вообще двойка в кубе 2^3=8. То есть 1/8 = 8^(-1) = (2^3)^(-1) = 2^((3)*(-1)) = 2^(-3)

Тогда левая часть неравенства будет:
(1/8)^(x-1) = (2^(-3))^(x-1) = 2^((-3)*(x-1)) = 2^(-3x+3) = 2^(3-3x)

Теперь смотри в правую часть неравенства, 16 - это 2^4.
Тогда правая часть будет:
16^(2-3x) = (2^4)^(2-3x) = 2^((4)*(2-3x)) = 2^(8-12x)

Получилось, что неравенство преобразовали к такому виду: 2^(3-3x) < 2^(8-12x)
Отсюда явно видно, что неравенство будет выполняться тогда и только тогда, когда степень (3-3x) будет меньше степени (8-12x), то есть 3-3x<8-12x.

Решим полученное неравенство:
3-3x < 8-12x => 12x-3x < 8-3 => 9x < 5 => x < 5/9

Ответ: x < 5/9

--
Проверить очень легко.
1. Просто подставь x=5/9 в исходное неравенство и оно НЕ выполнится (ведь мы четко получили, что неравенство будет выполняться только когда x строго меньше 5/9):
Левая часть: (1/8)^(5/9 - 1) = (1/8)^(-4/9) = 8^(4/9) = 2^(3*4/9) = 2^(4/3) = (2^4)^(1/3) = 64^(1/3) = 4
Правая часть: 16^(2 - 3*5/9) = 16^(2 - 5/3) = 16^(1/3) = (2*2*2*2)^(1/3) = 2 * 2^(1/3) =~2.5
Неравенство 4 < 2.5 не выполняется!

Но теперь подставь любой x<5/9, например x=0, и неравенство выполнится!
Левая часть: (1/8)^(0 - 1) = (1/8)^(-1) = 8
Правая часть: 16^(2 - 3*0) = 16^(2-0) = 16^2 = 256
Неравенство 8 < 256 ВЫПОЛНЯЕТСЯ!