Решить неравенство данное неравенство.

Нам нужно решить неравенство (x-2)(x-5)(x-8)/(x+2)(x+5)(x+8)≥-1. Сначала мы можем преобразовать его в следующее равенство: (x-2)(x-5)(x-8)/(x+2)(x+5)(x+8) + 1 = 0. Затем мы можем перемножить обе стороны на (x+2)(x+5)(x+8) чтобы избавиться от знаменателя. Получим: (x-2)(x-5)(x-8) + (x+2)(x+5)(x+8) = 0. Теперь мы можем раскрыть скобки и решить полученное квадратное уравнение. Раскрывая скобки в уравнении `(x-2)(x-5)(x-8) + (x+2)(x+5)(x+8) = 0`, мы получим: `x^3 - 15x^2 + 74x - 120 + x^3 + 15x^2 + 74x + 120 = 0`. Упрощая, получим: `2x^3 + 148x = 0`. Делим обе стороны на `2x`, получим: `x^2 + 74 = 0`. Отсюда следует, что `x^2 = -74`, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Теперь давайте вернемся к исходному неравенству `(x-2)(x-5)(x-8)/(x+2)(x+5)(x+8)≥-1` и рассмотрим знаки многочлена на разных отрезках числовой прямой.

Найдем значения, при которых знаменатель равен нулю:

x = -2, x = -5, x = -8.

Разобьем весь действительный интервал на 4 подинтервала:

(-inf, -8), (-8, -5), (-5, -2), (-2, + inf).

Выберем по одной точке из каждого интервала для проверки знака функции:

(-10), (-6), (-4), (0).

Подставляя эти значения в неравенство, получаем:

(x + 10)(x + 6) (x + 4)/ (x + 2) (x + 5) (x + 8) ≥ -1

(-10 + 2)(-10 + 5)(-10 + 8)/(-10 + 2)(-10 + 5)(-10 + 8) ≥ -1

-1 ≥ -1 - верно

(-6 + 2)(-6 + 5)(-6 + 8)/(-6 + 2)(-6 + 5)(-6 + 8) < -1

-1 < -1 - неверно

(-4 + 2)(-4 + 5)(-4 + 8)/(-4 + 2)(-4 + 5)(-4 + 8) > -1

-2/63 > -1 - верно

(0 + 2)(0 + 5)(0 + 8)/(0 + 2)(0 + 5)(0 + 8) > -1

1 > -1 - верно.

x -10 -8 -6 -5 -4 -2 0
x-2 - - - - 0 + + +
x-5 - - - - - 0 + +
x-8 - - - - - - 0 +