Решить логарифмические уравнения Log4(13+x)+log4(4-x)=2 Log1/2(3x-1)=-3

-13<x<4
(13+x)((4-x)=16
x=-12
x=3

3x-1=((1/2)^(-3) (=8)
3x=9
x=3

Для решения этих логарифмических уравнений необходимо использовать логарифмические свойства, например, логарифмические функции обратны экспоненциальным функциям, логарифмы произведения равны сумме логарифмов и другие.
Решение:
log4(13+x) + log4(4-x) = 2
4^(log4(13+x)) + 4^(log4(4-x)) = 2^2
13+x + 4-x = 4^2
9 = 16
х = 7

Решение:
log1/2(3x-1) = -3
(3 раза-1)^(-3) = (1/2)^3
1/(3x-1)^3 = (1/8)
1/3^3 * x^3 - 3/3 ^2 * x^2 + 3/3 * x - 1/8 = 0
x = приблизительно 0,7028, 1,4613, 2,5378

Первое уравнение можно решить следующим образом:

log4(13+x) + log4(4-x) = 2
log4((13+x)(4-x)) = 2
(13+x)(4-x) = 4^2 = 16
13x + x^2 - 52 + 4x - x^2 = 16
17x = 68
x = 4
Чтобы проверить это решение, подставьте x = 4 в уравнение и посмотрите, равны ли обе стороны:

log4(13 + 4) + log4(4 - 4) = 2

log4(17) + log4(0) = 2

Это ошибка, потому что логарифм 0 не определен. Поэтому x = 4 не является решением уравнения.

Второе уравнение можно решить следующим образом:

log1/2(3x-1) = -3
3x-1 = (1/2)^-3 = 2^3 = 8
3x = 9
x = 3
Чтобы проверить это решение, подставьте x = 3 в уравнение и посмотрите, равны ли обе стороны:

log1/2(3 * 3 - 1) = -3

log1/2(8) = -3

Это не так, поэтому x = 3 не является решением уравнения.

В заключение отметим, что два логарифмических уравнения не имеют реальных решений.