Ладно я уже смирился с тем, что все три части логарифма должны быть строго больше нуля по неведомой причине учёных гениальных. Но почему в этом задании на решуегэ один логарифм они ставят в одз (x²), а другой нет (2-x)?
Домашние задания: Алгебра
Ладно я уже смирился с тем, что все три части логарифма должны быть строго больше нуля по неведомой причине учёных гениальных. Но почему в этом задании на решуегэ один логарифм они ставят в одз (x²), а другой нет (2-x)?
Почему то нужно выделять ОДЗ в логарифмических уравнениях, то не нужно?
Ладно я уже смирился с тем, что все три части логарифма должны быть строго больше нуля по неведомой причине учёных гениальных. Но почему в этом задании на решуегэ один логарифм они ставят в одз (x²), а другой нет (2-x)?Когда логарифмы содержат неизвестные члены, тогда необходимо ОДЗ.
Например:
log5 (2-x) = (пусть) a
Тогда по свойству логарифмов 5^(a) = (2-x)
Но число 5 в ЛЮБОЙ степени > 0
Значит, и значение (2-x) должно быть > 0
Отсюда и возникает ОДЗ:
(2-x) > 0 или
x < 2
Например:
log5 (2-x) = (пусть) a
Тогда по свойству логарифмов 5^(a) = (2-x)
Но число 5 в ЛЮБОЙ степени > 0
Значит, и значение (2-x) должно быть > 0
Отсюда и возникает ОДЗ:
(2-x) > 0 или
x < 2
"по неведомой причине учёных гениальных"?....
Можешь решать без ОДЗ.
Но тогда в конце решения ты обязательно сделать ПРОВЕРКУ корней!
Но тогда в конце решения ты обязательно сделать ПРОВЕРКУ корней!
Бекболат Тынысбеков
73 229
Здесь 3 условия: 2-x>0, x^2>0 и 2-x=x^2. Так как x^2>0, то одно из условий (2-x>0) будет выполняться автоматически, потому что 2-x=x^2, x^2>0, следовательно и 2-x>0 (левая часть уравнения - одно из условий). Поначалу лучше прописывать все условия и выводить ОДЗ, а когда будешь опытнее, то будешь видеть такие случаи. Вот показательный пример: youtube.com/watch?v=7O7E_bMaMaU
Сергей Шакуров
3 672
Приветствую, Аленушка!
Просто представь, что выполняется неравенство x^2 > 0. Но, тогда, чтобы выполнялось равенство 2-x = x^2, нужно чтобы как минимум левая часть была больше нуля. (так как правая часть должна быть больше нуля по условию x^2 > 0, так и левая). То есть нужда в условии 2-x > 0 сама по себе вытекает из условия x^2 > 0.
Просто представь, что выполняется неравенство x^2 > 0. Но, тогда, чтобы выполнялось равенство 2-x = x^2, нужно чтобы как минимум левая часть была больше нуля. (так как правая часть должна быть больше нуля по условию x^2 > 0, так и левая). То есть нужда в условии 2-x > 0 сама по себе вытекает из условия x^2 > 0.
Kemal Babayev
Пояснение: А иначе, то есть если 2-x ≤ 0, а x^2 > 0, то равенство 2-x=x^2 не будет выполнено никогда.
Kemal Babayev
Можно рассмотреть пример попроще: log(a)=log(b) <=> a=b, b>0. Если в правой части число b должно быть больше нуля, то и в левой части оно обязано быть больше нуля. (иначе система a=b, b>0 не будет выполнена)
Если будет a ≤ 0, то равенство a=b никогда не будет выполнимо, а при a > 0, будет выполняться тогда, когда выполняется это самое равенство a=b.
Здесь важным является то, что мы тоже могли изначально учесть условие a > 0, но могли и не делать этого, так как это исходит из выполнения условия b > 0.
Если будет a ≤ 0, то равенство a=b никогда не будет выполнимо, а при a > 0, будет выполняться тогда, когда выполняется это самое равенство a=b.
Здесь важным является то, что мы тоже могли изначально учесть условие a > 0, но могли и не делать этого, так как это исходит из выполнения условия b > 0.
Математика - это такая наука, в которой ничего не бывает просто так! И нужно понимать что к чему, например, откуда возникают различного рода ограничения. А по вашему вопросу складывается впечатление, что вы не понимая смысла пытаетесь нарешать уравнения, используя стандартные и не всегда уместные схемы, вроде обязательного указывания ОДЗ во всех частях уравнения.
"все три части логарифма должны быть строго больше нуля по неведомой причине учёных гениальных" - об этом я и говорю. Зачем вы пытаетесь решать логарифмические неравенства, не зная определение логарифма? Логарифм logₐb -это такое число, в которое нужно возвести а, чтобы получить b. Попытайтесь любое число возвести в любую степень и при этом получить неположительное число. Не получается. Теперь понятно, почему число b строго больше нуля? А про число а прочитаете в учебнике
"все три части логарифма должны быть строго больше нуля по неведомой причине учёных гениальных" - об этом я и говорю. Зачем вы пытаетесь решать логарифмические неравенства, не зная определение логарифма? Логарифм logₐb -это такое число, в которое нужно возвести а, чтобы получить b. Попытайтесь любое число возвести в любую степень и при этом получить неположительное число. Не получается. Теперь понятно, почему число b строго больше нуля? А про число а прочитаете в учебнике
Nihad Qurbanov
206
Похожие вопросы
- Решение логарифмических уравнений
- 5 логарифмических уравнений
- Решить логарифмические уравнения Log4(13+x)+log4(4-x)=2 Log1/2(3x-1)=-3
- Почему в первом уравнении иррациональное уравнение не имеет корней, а второе решается?
- Помогите с логарифмическим неравенством, пожалуйста!
- Помогите с логарифмическим неравенством пожалуйста
- Алгебра 7 класс :) нужно решить задачи уравнением.
- Что нужно закрашивать в квадратных уравнениях?
- Записать уравнение прямой, проходящей через точки A(7,0) B(0, -3) там нужно использовать ax+by=c c решением и пояснением
- Помогите с уравнением,указание есть,а сообразить не могу.Суть указания мне не понятна
"В решении было использован равносильный переход, при котором условия x²>0 достаточно для решения примера"
Я не понимаю, они ошиблись или что? По идее должно быть как вы и говорите, но они пишут, что x < 2 это не ОДЗ
log5 (2-x) = 1/2 * 4 * log5 x
log5 (2-x) = 2*log5 x
log5 (2-x) = log5 x^2
(2-x) = x^2
В данном случае основания логарифмов одинаковые, логарифмы опускаются и остаётся просто выражение.
Очевидно, из-за этого ОДЗ в данном случае не требуется.