Log4(x^2-4x-12)=2log4x помогите решить

log4 (x^2-4x-12) = 2*log4 x

ОДЗ:
a) (x^2-4x-12) > 0 ------> [x^2-4x-12 = 0 ----> x1 = -2; x2 = 6
(x+2)(x-6) > 0
x < - 2 или x > 6
б) x > 0
Общее ОДЗ: x > 6

log4 (x^2-4x-12) = log4 x^2

(x^2-4x-12) = x^2

4x = -12

x = - 3 - не удовлетв. ОДЗ => решений нет

Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log(a^b) = b*log(a), чтобы упростить левую сторону уравнения:

log4(x^2-4x-12) = 2log4x
log4((x-6)(x+2)) = log4x^2

Заметим, что обе части уравнения имеют основание логарифма 4. Мы можем использовать свойство логарифма, согласно которому log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b, чтобы избавиться от логарифмов:

(x-6)(x+2) = x^2

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^2 - 4x - 12 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае a = 1, b = -4 и c = -12. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4(1)(-12))) / 2(1)
x = (4 ± sqrt(16 + 48)) / 2
x = (4 ± sqrt(64)) / 2

Мы можем упростить корень, получив:

x = (4 ± 8) / 2

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = 6
x2 = -2

Проверим, удовлетворяют ли они нашему исходному уравнению. Для этого подставим каждое значение x в исходное уравнение:

Для x = 6:

log4((6^2) - 4(6) - 12) = log4(6^2)
log4(12) = log4(36)
2 = 2

Для x = -2:

левая часть логарифма отрицательна, что не допустимо.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = 6.