Известно что значение x1 и x2 корни уравнения x^2+10x+4=0 не решая уравнения найдите значение выражения x 2/1 + x 2/2

92

Мы знаем, что x1 и x2 являются корнями уравнения x^2 + 10x + 4 = 0. Используя формулу для нахождения суммы корней квадратного уравнения, мы можем выразить сумму корней как:

x1 + x2 = -b/a = -10/1 = -10

Также мы можем выразить квадрат суммы корней, используя формулу:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2

Мы знаем, что x1x2 = c/a = 4/1 = 4, поэтому:

(x1 + x2)^2 = x1^2 + 2(x1x2) + x2^2 = (x1^2 + 2x1x2 + x2^2) + 2x1x2 = (-b/a)^2 + 2(c/a) = 100 + 8 = 108

Теперь мы можем выразить x2/1 + x2/2 как:

x2/1 + x2/2 = (2x2 + x2)/2 = 3x2/2

Мы можем выразить x2 через x1, используя формулу:

x1x2 = c/a = 4/1 = 4

x2 = 4/x1

Подставляя это выражение для x2 в выражение для x2/1 + x2/2, получим:

x2/1 + x2/2 = 3x2/2 = 3(4/x1)/2 = 6/x1

Наконец, мы можем найти значение выражения, заменив x1 на -10 - x2:

6/x1 = 6/(-10 - x2) = -6/(x2 + 10)

Таким образом, мы можем выразить значение выражения как -6/(x2 + 10). Однако, чтобы найти конкретное значение этого выражения, необходимо знать значение одного из корней, например x1 или x2.

(-20 - 3x1) / 2

x2 + 10x + 4 = 0

x1+x2= -10
x1*x2= 4 => x1'2 x2 + x2'2 x1 = x1x2(x1+x2) = 4*(-10)= -40