Один из корней уравнения 7x^2+bx+24=0 равен 6. Найдите другой корень и коэффициент b. Помогите пожалуйста решить.

По теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях произведение корней равно свободному члену, а сумма корней - коэффициенту b, взятому с обратным знаком.
Приведенные квадратные уравнения - это такие уравнения, у которых коэффициент при x^2 равен единице.
Дано уравнение
7x^2 + bx + 24 = 0
Преобразуем его в приведенное. Для этого разделим его почленно на 7.
x^2 + bx/7 + 24/7 = 0
По теореме Виета:
1). x1*x2 = 24/7
Нам дано, что x1 = 6.
Тогда x2 = (24/7)/x1 =
24/7x1 = 24/(7*6) = 4/7
2). x1 + x2 = -b/7
(в полученном нами приведенном уравнении при иксе стоит уже коэффициент b/7).
6 + 4/7 = -b/7
-b = 7(6 + 4/7) = 42+4 = 46
b = -46
Ответ: в заданном уравнении b = -46,
x1 = 6, x2 = 4/7.
Правильность решения уравнения проверяется подстановкой найденных значений.
7x^2 - 46x + 24 = 0
7*6^2 - 46*6 + 24 = 0
0 = 0
и
7*(4/7)^2 - 46*(4/7) + 24 = 0
7*16/49 - 46*4/7 + 24 = 0
0 = 0
Можно решить это задание и другим способом, без теоремы Виета.
7x^2 + bx + 24 = 0
x1 = 6, подставим.
7*6^2 + b*6 + 24 = 0
6b = -7*6^2 - 24 = -7*36 - 24 = -252-24 = -276
b = -276/6 = -46
Теперь подставим значение b в уравнение
7x^2 - 46x + 24 = 0
решаем через дискриминант
D = 46^2 - 4*7*24 = 1444 = 38^2
x1 = (46+38)/14 = 6
x2 = (46-38)/14 = 4/7

x1=6
x2=24/6=4
b=-(x1+x2)=-(6+4)=-10