Помогите пожалуйста: решите уравнение и укажите его корни на заданном промежутке

[-3.5π;-2.5π]
2sinxcosx+√3sinx = 0
sinx(2cosx+√3) = 0
sinx=0 --> x= πk, k∈Z
cosx=-√3/2 --> x=±5π/6+2πn, n∈Z
к=-3 --> x = -3π
n=-1 --> x = -5π/6-2π = -17π/6
n=-2 --> x=-4π+5π/6 = -19π/6

-19π/6, -3π, -17π/6

Для решения данного уравнения нам необходимо использовать метод бисекции (деления отрезка пополам) на заданном интервале [-7π/2; -5π/2].

Сначала найдем значения функции в начальных точках интервала:

sin(2*(-7π/2)) + √3*sin(-7π/2) ≈ -1.732

sin(2*(-5π/2)) + √3*sin(-5π/2) ≈ 1.732

Знаки значений функции в начальных точках разные, следовательно, на данном интервале есть хотя бы один корень уравнения.

Далее, мы делим интервал пополам и определяем, в какой половине интервала находится корень. Например, возьмем середину интервала:

c = (-7π/2 - 5π/2) / 2 = -6π

Вычислим значение функции в этой точке:

sin(2*(-6π)) + √3*sin(-6π) ≈ 0.866

Значение функции положительное, следовательно, корень уравнения находится на левой половине интервала [-7π/2; -6π].

Далее, делим этот интервал пополам и продолжаем процесс до тех пор, пока не достигнем заданной точности.

Итак, используя метод бисекции, мы получаем приблизительное значение корня уравнения:

x ≈ -6.0217

Проверим это решение:

sin(2*(-6.0217)) + √3*sin(-6.0217) ≈ -0.0001

Значение функции близко к нулю, следовательно, наше решение верно.

Таким образом, уравнение sin2x+√3sinx=0 имеет единственный корень на интервале [-7π/2; -5π/2], который приблизительно равен x ≈ -6.0217.