Решить уравнение и указать сумму корней в градусах

(1+cos 4x)*sin 2x = cos^2 2x
(1+cos 4x)*sin 2x = (1+cos 4x)/2
Отсюда вылазит первый вариант того, что надо рассмотреть. Случай, когда 1+cos 4x = 0
cos 4x = -1
4x = pi + 2pi*n
x = pi/4 + pi*n/2
Множеству (30°;90°) принадлежит решение х = pi/4 = 45 градусов
В том случае, если 1+cos 4x не равно нулю, то на это выражение можно поделить левую и правую часть уравнения. Далее имеем:
sin 2x = 1/2
2x = (-1)^k*arcsin 1/2 + pi*k
2x = (-1)^k*(pi/6) + pi*k
x = (-1)^k*(pi/12) + pi*k/2
Разбираемся, какие корни входят в нужный промежуток.
k = 0 x = pi/12 ~ 15 градусов, не входит.
k = 1 x = -pi/12+pi/2 = 5pi/12 = 75 градусов, входит
k = 2 x = pi/12 + pi > 180, не входит
Итого: сумма корней 45+75 = 120 градусов.

(1 + cos 4x) * sin 2x = cos² 2x
(1 + 1 - 2sin² 2x) * sin 2x = 1 - sin² 2x
Замена sin 2x = а:
(2 - 2а²) а = 1 - а²
2а (1 - а²) - (1 - а²) = 0
(а² - 1) (2а - 1) = 0
(а - 1) (а + 1) (а - 1/2) = 0
sin2x=1 ……… 2х=pi/2+2pin …… х=pi/4+pin
sin2x=-1 ……… 2х=3pi/2+2pik …… х=3pi/4+pik
sin2x=1/2 …… 2х=pi/6+2pim …… х=pi/12+pim
……………………… 2х=5pi/6+2pit ……х=5pi/12+pit
Для первой координатной четверти это углы:
45°, 15°, 75°
Углы в интервале (30;90) — 45 и 75
Их сумма: 120°
Ответ: 3

(1 + cos 4x) * sin 2x = cos^2 2x
(1 + cos 4x) * V{(1 - cos 4x)\2} = (1 + cos 4x)\2
2/V2 * V{(1 - cos 4x) = 1
1 - cos 4x = (V2\2)^2
cos 4x = 1 - 1/2
cos 4x = 1\2
Дальше легко