Реши уравнение sin3x=√3/2 Запиши в поле ответа сумму корней уравнения, принадлежащих отрезку [0°;π] в градусах.

sin3x = √3/2
3х = pi/3 + 2pin ……… 3х = 2pi/3 + 2pik
х = pi/9 + 2pin/3 ……… х = 2pi/9 + 2pik/3
Решаем двойные неравенства :
1) х = pi/9 + 2pin/3, причём х € [0; pi]
Отсюда:
0 <= pi/9 + 2pin/3 <= pi
0 <= 1/9 + 2n/3 <= 1
0 <= 1 + 6n <= 9
-1 <= 6n <= 8
-1/6 <= n <= 8/6
n = 0, x = pi/9
n = 1, x = 7pi/9
2) х = 2pi/9 + 2pik/3, причём х € [0; pi]
Отсюда:
0 <= 2pi/9 + 2pik/3 <= pi
0 <= 2/9 + 2k/3 <= 1
0 <= 2 + 6k <= 9
-2 <= 6k <= 7
-2/6 <= k <= 7/6
k = 0, x = 2pi/9
k = 1, x = 8pi/9
3) Складываем корни:
pi/9 + 7pi/9 + 2pi/9 + 8pi/9 = 2pi = 180°

Уравнение sin(3x)=√3/2 можно решить следующим образом:

1. Найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению sin(3x)=1/2. Это уравнение имеет два решения на интервале [0; 2π]: 3x = π/6 + 2πk или 3x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

2. Разделим оба решения на 3: x = π/18 + (2π/3)k или x = 5π/18 + (2π/3)k.

3. Теперь найдем все значения k, при которых x принадлежит отрезку [0; π]. Для первого решения k может принимать значения 0 и 1, а для второго - только значение 0.

4. Таким образом, уравнение имеет три корня на отрезке [0; π]: π/18, 5π/18 и 13π/18.

Сумма этих корней равна (π/18) + (5π/18) + (13π/18) = **19π/18**. Ответ в градусах: **19π/18 * (180/π) = 190°**.