Как можно решать уравнение x^3+x^2+x+1/3=0

Ответ

Возможный путь решения.
1)
Отделить корни (например, схематично набросав график функции:)
Интервал ( - 1; 0 )
Наиболее узкий интервал из графика:
(-0,5; -0,4)
2)
Призовем на помощь PascalABC и решим уравнение методом дихотомии:


ОТВЕТ:
x = -0,443

Для решения уравнения x^3 + x^2 + x + 1/3 = 0 можно воспользоваться различными методами, например:

Методом рациональных корней. Согласно этому методу, все рациональные корни многочлена представляются дробями, равными отношению множителей свободного члена (в данном случае 1/3) к множителям старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, все возможные рациональные корни можно записать в виде ±1/3 и ±1. Подставив эти значения в уравнение, можно найти, какие из них являются корнями уравнения.

Методом Ньютона. Для применения этого метода необходимо сначала найти один из корней уравнения с помощью метода рациональных корней или любого другого метода. Затем, используя найденный корень, можно применить метод Ньютона для нахождения остальных корней.

Методом графического решения. Для этого можно построить график функции y = x^3 + x^2 + x + 1/3 и найти пересечения графика с осью x. Количество корней уравнения будет равно количеству пересечений.

В данном случае, решив уравнение методом рациональных корней, мы получим, что возможными рациональными корнями являются ±1/3 и ±1. Подставляя эти значения в уравнение, можно убедиться, что ни одно из них не является корнем уравнения. Это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Можно также решить уравнение численно, например, с помощью метода Ньютона, если известен хотя бы один корень. Однако, в данном случае, это может быть достаточно сложно, так как уравнение имеет комплексные корни.