Домашние задания: Алгебра

Помогите решить! Решить систему нелинейных уравнений с двумя переменными! Заранее большое спасибо!

Подсказка: Разделите второе уравнение на y^2 не равно 0.

{ 2x^2+4xy-5y=1
{ x^2+xy-6y^2=0
ладно, делим второе уравнение на y^2
(x/y)^2+x/y-6=0
замена x/y=t
t^2+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t1=-3
t2=2
x/y=-3 x=-3y
2*9y^2-12y^2-5y-1=0
6y^2-5y-1=0
y1=1
y2=-1/6
подставим в первое уравнение значение у1=1 и найдём иксы
2x^2+4x-5=1
2x^2+4x-6=0
x^2+2x-3=0
x1=1
x2=-3
подставим во второе уравнение значение у1=-1/6 и найдём иксы
2x^2-4/6x+5/6-1=0
12x^2-4x-1=0
x3=1/2
x4=-1/6
(1,1) (-3,1) (1/2,-1/6) (-1/6,-1/6)
Наталья Никонова
Наталья Никонова
98 742
Лучший ответ
Андрей Палецкий Спасибо большое вам я благодарен как не как!
{ 2x² + 4xy - 5y = 1
{ x² + xy - 6y² = 0
Подсказка: Разделите втор ур на y²≠0.
Делим:
x²/у² + xy/у² - 6y²/у² = 0
(х/у) ² + x/у - 6 = 0
Замена: х/у = а
а² + а - 6 = 0
а = 2 ……… х/у = 2 …… х = 2у
а = - 3 …… х/у = -3 …… х = -3у
Подставляем в первое уравнение:
1) х = 2у
2(2у) ² + 4(2у) y - 5y = 1
8у² + 8у² - 5у - 1 = 0
16у² - 5у - 1 = 0
Д = (-5)² - 4*16*(-1) = 25+64 = 89
Получаются кривые корни, считай сам
2) х = -3у
2(-3у) ² + 4(-3у) y - 5y = 1
18у² - 12у² - 5у - 1 = 0
6у² - 5у - 1 = 0
У1 = 1 …………… х = -3
У2 = -1/6 ……… х = 1/2
Итого: четыре ответа
(-3;1) (1/2 ; -1/6) и еще два кривых
Азиза Опаева
Азиза Опаева
66 857