Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

Начать стоит с области определения функций входящих в наши уравнения.
Т.к. у нас там есть логарифм, то сразу получаем ограничение:
x²+y²<9=3²
Это внутренняя - без границы - область круга с центром в точке (0,0) и радиусом 3.
Далее будем продолжать рассуждения с использованием геометрических образов.
В частности, оба уравнения системы обращаются в равенства при
(x+5)² + y² − a²=0
Уравнение (x+5)² + y² =a² при a=\=0 также задает на координатной плоскости окружность с центром в точке (-5,0) и радиусом |a|. При а=0 окружность вырождается в точку (-5,0).
Если эта окружность имеет пересечение с найденной выше областью определения более чем в одной точке, то оба уравнения системы будут иметь бесконечно много решений. А в ровно в одной эти области пересекаться не могут (почему - вопрос интересный , но в рамках этой задачи его лучше не касаться))
Значит, надо запретить окружности (x+5)² + y² =a² иметь общие точки с круговой областью x²+y²<3², потребовав |a|⩽2
Тогда наша система упростится до вида
9 — x² − y²=1
x + y - a + 5=0
Первое уравнение задает опять таки окружность с центром в точке (0,0) и радиусом √8. второе - прямую. Наша задача выяснить, при каких "а" прямая является секущей данной окружности.
Расстояние от точки (0,0) до прямой √(0.5(a-5)²) и оно должно быть строго меньше радиуса: √(0.5(a-5)²)<√8 откуда |a-5|<4 , 1<a<9
С учетом ранее полученного результата |a|⩽2 получаем окончательно:
1<a⩽2
(вроде нигде не накосячил, но проверить стоит))

Вот сразу гуглится
https://ege.sdamgia.ru/problem?id=519477