Как найти множество значений функции

Для установления соответствия между функциями и множеством значений, необходимо проанализировать каждую функцию и сопоставить ее с соответствующим множеством значений из таблицы.

А) y = 2sin x + 3cos^2 x + 7
Множество значений: [5; 12]
Б) y = (1 + 2sin x)^2
Множество значений: [1; 12]
В) y = 3sin^2 x + 4cos x + 5
Множество значений: [-3; 9]
Г) y = (2sin x + cos x)^2
Множество значений: [-1; 7]
Теперь мы можем установить соответствие между функциями и множествами значений следующим образом:
А) - 1) [5; 12]
Б) - 4) [1; 12]
В) - 3) [-3; 9]
Г) - 2) [-1; 7]

Собственно чтобы найти множество значений функции, необходимо определить, какие значения может принимать функция при различных входных значениях (аргументах). Для этого можно использовать различные методы, в зависимости от типа функции и доступной информации.

Например функция y = x^2, где x - входное значение, а y - соответствующее значение функции.

Если функция задана аналитически или в виде формулы, можно использовать алгебраические методы для определения множества значений. В данном случае, функция y = x^2 является параболой, которая всегда положительна или нулевая, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Следовательно, множество значений функции y = x^2 - это все неотрицательные числа: y >= 0.
Если функция задана графически, можно анализировать график функции для определения множества значений. В случае функции y = x^2, график будет параболой, открывающейся вверх. Это означает, что все точки графика функции располагаются выше или на самой горизонтальной оси (ось абсцисс). Таким образом, множество значений будет таким же как и в предыдущем пункте: y >= 0.
Если функция не задана явно, а только заданы ее свойства или условия, необходимо анализировать эти свойства или условия для определения множества значений. Например, если функция является синусоидой, то множество значений будет ограничено интервалом [-1, 1], так как синусоида изменяется между этими значениями.

Для заданных функций верных вариантов ответов нет.
sinx и cosx одновременно не могут = 1 1) и 4) отпадают
б) и г) квадраты выражений ≥0
б) E(y) = [0;9]
г) E(y)=[0:?]

Для того чтобы найти область значений, следует представить функцию как многочлен относительно либо синуса, либо косинуса.
Например 2 sin x + 3 cos² x + 7 = 2 sin x + 3 (1 - sin² x) + 7 = -3 sin² x + 2 sin x + 10. Точка максимума функции х = -b/2a = 1/3 лежит между -1 и 1, поэтому в ней находим значение функции -D/4a = 124 / 12 = 10,333.... Это наибольшее значение. А наименьшее либо в -1, либо в 1. В -1 равно 5, а в 1 равно 9. Значит, область значений [5, 10,333...]