Алгебра. Что значит найти область определения и область значений функции? f(x) = 1,5-3x f(x)=10/x

Область определения - все значения X которые X может принимать. Некоторые ограничения на х (для начала хватит и трех)

1. Под корнем четной степени (корень квадратный, 4 степени, 6 степени и т. д.) не может быть выражение, которое меньше 0

Пример: √(х-1)

Область определения: х-1≥0, х≥1

D(y)=[1;+∞);

2. Нельзя делить на ноль.

Пример (х+5)/(х-3)

Область определения: х-3≠0, х≠3

D(y)=(-∞;3)u(3;+∞);

3. Нельзя возводить 0 в 0 степень

Пример: (х-2)^0

Область определения: х-2≠0, х≠2

D(y)=(-∞;2)u(2;+∞);

Есть ещё перочку со степенями, но, думаю, это вам не попадется.

Множество значений функции y=f(x) - все значения, которые может принимать y

Пример:

x²-2x+4=y

Оценим.

x²-2x+1+3=y

(x-1)²+3=y

Оцениваем:

(х-1)²≥0 (квадрат всегда ≥0)

Добавим к левой и правой части неравенства 3

(х-1)²+3≥3

Заменим (x-1)²+3 на у (так как (x-1)²+3=у)
у≥3

Множество значений: Е (у) =[3;+∞);

На самом деле оценить множество значений бывает довольно проблематично, это тут я для наглядности привет простой пример.

В вашем первом примере ни одного ограничения нету, соответственно, область определения -(-∞;+∞). Множество значений тоже (долго объяснять почему).

Во втором додумайте сами, используя то, что я написал.

ООФ - это те значения Х, при которых функция имеет смысл (определена)
ОЗФ - это интервал межу минимальным и максимальным значением функции внутри области определения функции

незнаю я сома в 6 только классе