Математика. Функция. Как правильно понимать запись f(x).

Мtжду функциями, являющимися прямыми пропорциональностями, и числами можно установить взаимно-однозначаное соответcтвие описанным тобой образом: функции f(x) = kx поставить в соответствие число k.
Такое взаимно-однозначное соответствие будет даже всякми прикольными свойствами обладать - например, сумме функций будет соответствовать сумма чисел и т.п.

Но у тебя ведь и другим функции бывают. Например, sin(x). Что ты здесь на что собираешься умножать? Ты ж, наверное, числа только и умеешь умножать. Если тебе хочется применение отображения к чему-то "умножением" считать, то потерпи немножко. Функции sin(cos(x)) и cos(sin(x)) не тождественно равны, поэтому т.н. "умножение" функций, порожденное твоим так называемым "умножением" функции на число, как минимум, переместительным свойством не обладает. В школе такие геморы не нужны.

Вот ответ Александра Титова на схожий вопрос на майле: f - обозначение функциональной зависимости, или просто функции, правила, по которому каждому элементу х из множества Х ставится в соответствие единственный элемент у из множества Y
x - аргумент этой функции
Скобки означают то, что внутри этих скобок находится аргумент, та величина, которой ставится в соответствие другая величина.
Например, если мы имеем y = f(x), где f(x) = x^2 - это означает правило - что аргумент нужно возвести в квадрат, чтобы получить значение функции.
Важно отличие y от f здесь. y - это зависимая переменная, которая получается из независимой путём применения над ней некоторого закона, правила, а f обозначает само это правило.
Так, например, если f(x) = x^2, то
f(3) = 3^2 = 9,
f(x-3) = (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
f(f(x)) = ( f(x) )^2 = (x^2)^2 = x^4
То, что внутри скобок, возводим в квадрат
Правила могут быть разные, и обозначаться разными буквами (f, g, h). Но общий смысл этого - если есть обозначение типа f(x), то мы имеем правило взаимно однозначного соответствия между x и f(x).

Вот еще пояснение: http://www.bolshoyvopros.ru/questions/526961-chto-oznachaet-oboznachenie-fx.html