Найдете промежутки монотонность функции?

Нужен только ответ или подробно?

Функция у = -х² + 2х + 3 - это квадратичный полином, который как и все полиномы бесконечно гладок на всей вещественной оси, на которой он и определён (бесконечная гладкость означает отсутствие разрывов и существование у функции производных любого порядка во всей области их определения). По лемме Ферма́ экстремумы гладких функций могут существовать только в критических точках этих функций, то есть лишь в точках с нулевой производной. Найдём их:
y' = -2x + 2 = 0, х = 1. Итак, единственная критическая точка здесь х=1.
Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - убывает. В данном случае у'>0 при х<1, у'<0 при х>1. В критической точке х=1 происходит смена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума, в данном случае ещё и глобального. А теперь записываем промежутки монотонности:
(-∞;1] - промежуток возрастания,
[1;+∞) - промежуток убывания.
Точка глобального максимума х=1 включается в оба сопредельных промежутка монотонности, а не включать её в них - это ошибка!
Просто ради информации. Для негладких функций (например, для у=|х|) искать её единственный минимум в точке x=0 через нахождение нуля производной не нужно, потому что в точке х=0 производной не существует. А, например, для функции у=х³ в её критической точке х=0, производная в которой нулевая, нет никаких экстремумов, так как в ней не происходит смена возрастания на убывание или наоборот - с убывания на возрастание.

Как понимать - "Найти монотонность функции"?

Надо исследовать функцию на монотонность