Помогите пожалуйста с алгеброй. Найдите область изменения функции y=3-2cos2x.

Перепишем выражение в виде
−
2
cos
(
2
x
)
+
3
.
−
2
cos
(
2
x
)
+
3
Используем вид записи
a
cos
(
b
x
−
c
)
+
d
для поиска переменных, используемых для вычисления амплитуды, периода, сдвига по фазе и вертикального сдвига.
a
=
−
2
b
=
2
c
=
0
d
=
3
Найдем амплитуду
|
a
|
.
Амплитуда:
2
Определим период при помощи формулы
2
π
|
b
|
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Период:
π
Найдем сдвиг периода при помощи формулы
c
b
.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Фазовый сдвиг:
0
Найдем вертикальное смещение
d
.
Вертикальный сдвиг:
3
Перечислим свойства тригонометрической функции.
Амплитуда:
2
Период:
π
Фазовый сдвиг:
0
(на
0
вправо)
Вертикальный сдвиг:
3
Выберем несколько точек для нанесения на график.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x
f
(
x
)
0
1
π
4
3
π
2
5
3
π
4
3
π
1
Тригонометрическую функцию можно изобразить на графике, опираясь на амплитуду, период, фазовый сдвиг, вертикальный сдвиг и точки.
Амплитуда:
2
Период:
π
Фазовый сдвиг:
0
(на
0
вправо)
Вертикальный сдвиг:
3

y = 3 - 2cos2x.
Косинус изменяется от (-1) до (+1) =>
y1 = 3 - 2*(-1) = 3+2 = 5
y1 = 3 - 2*1 = 1
1 =< y =< 5

[ 1; 5]