Задание на наибольшее и наименьшее значение функции срочно

Забыла написать, пожалуйста.

f'(x) = x^2 - 5 x +6;

f'(x) = 0

x1= 2; x2 = 3 € [0; 3]

f(0) = 0;- наим
f(2)= 8/3 - 10 + 12 = 4 2/3 - наиб
f(3)= 9 - 22,5+18 := 4,5

2) у' = 12/ cos^2x - 12
y' = 0

cosx = +,-1; x= πn, n€ Z

0 € [-π/4; π/4]

_-π/4____+___0___+___π/4 знак производной

функция возрастает на [-π/4; π/4]

Унаиб = у(π/4) = 12- 3π +3π - 6 = 6

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке, сначала найдем критические точки, а затем сравним значения функции в этих точках и на концах отрезка.

f(x) = (1/3)x^3 - (5/2)x^2 + 6x

Производная функции:

f'(x) = x^2 - 5x + 6

Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0:

D = (-5)^2 - 416 = 25 - 24 = 1

x1 = (5 + √1) / (21) = 3 x2 = (5 - √1) / (21) = 2

Теперь вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

f(0) = (1/3)(0)^3 - (5/2)(0)^2 + 6(0) = 0 f(2) = (1/3)(2)^3 - (5/2)(2)^2 + 6(2) = 0 f(3) = (1/3)(3)^3 - (5/2)(3)^2 + 6(3) = 9

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0;3] равно 9, а наименьшее значение равно 0.

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке, найдем критические точки и сравним значения функции в этих точках и на концах отрезка.

y = 12tg(x) - 12x + 3π - 6

Производная функции:

y'(x) = 12(sec(x))^2 - 12

Найдем критические точки:

12(sec(x))^2 - 12 = 0

(sec(x))^2 = 1

sec(x) = ±1

x = arccos(±1)

x1 = arccos(1) = 0 x2 = arccos(-1) = π

Так как x2 не принадлежит заданному отрезку [-π/4; π/4], рассмотрим только x1 и концы отрезка:

y(-π/4) = 12tg(-π/4) - 12(-π/4) + 3π - 6 ≈ 7.85 y(0) = 12tg(0) - 12(0) + 3π - 6 ≈ 3.42 y(π/4) = 12tg(π/4) - 12(π/4) + 3π - 6 ≈ -1.01

Таким образом, наибольшее значение функции y на отрезке [-π/4; π/4] равно приблизительно 7.85.