Найдите среднее арифметическое наибольшего и наименьшего значения функции y =√(121-х²) на отрезке [-6√2;√21]

y' = -x/✓(121-x²)
При x∈(-11;0) производная положительна, следовательно функция возрастает, при x∈(0;11) производная отрицательна, следовательно функция убывает. В точке х=0 происходит смена возрастания на убывание, следовательно это точка максимума, причём глобального во всей области определения D(y)=[-11;11]. Значение функции у(х) в точке её глобального максимума равно 11. А чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке [-6✓2;✓21], включённого в D(y), нужно просто найти минимум из двух концевых значений функции на заданном отрезке:
y(-6✓2) = ✓(121-72) = ✓49 = 7
y(✓21) = √(121-21) = ✓100 = 10
min{7;10} = 7.
Итак, мы нашли
min{x: x∈[-6✓2;✓21]}y(x) = 7
max{x: x∈[-6✓2;✓21]}y(x) = 11.
Находим среднее арифметическое максимального и минимального значений функции: (11+7)/2=9.
Ответ: 9.
P.S. Правильный ответ, то есть число 9, можно и без производной получить, но с ней надёжнее! А вот почему Вы всякую чушь плюсуете - это для всех без исключения нормальных людей действительно является загадкой!

В связи с тем, что при возведении в квадрат отрицательные числа также становятся положительными, x2 принимает наименьшее значение для x=0. Так как под знаком квадратного корня мы отнимаем x2 от 121, таким образом, за исключением случая, когда x=0, подкоренное выражение будет уменьшаться с увеличением модуля x. Следовательно, наибольшего своего значения заданная функция достигает при x=0. В рамках поля действительных чисел мы не можем извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, и потому подкоренное выражение не может уменьшиться до отрицательных значений. Таким образом, приходим к выводу, что наименьшее значение функция будет принимать при x=11 и y(11)=0.Ответ: yнаиб=y(0)=11, yнаим=y(11)=0.

Чтобы найти среднее арифметическое, нам нужно сложить наибольшее и наименьшее значения функции и разделить сумму на 2.

Наибольшее значение функции достигается при x = 0 и равно √(121 - 0²) = √121 ≈ 11. На отрезке [-6√2; √21] наименьшее значение функция может принимать в одном из концов отрезка. Сравнив значения функции при x = -6√2 и x = √21, получим, что наименьшее значение достигается при x = √21 и равно √(121 - (21 - 2)²) = √(121 - 19²) ≈ -11.

Тогда среднее арифметическое будет равно: (11 - 11) / 2 = 0.

Ответ: среднее арифметическое равно 0.