Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной кривыми. Сделать чертёж y= sin 2x, y=0

может быть где-то вот так

Нарисуйте синусоиду и представьте, что она вращается как на вертеле

Чтобы вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной кривыми y = sin(2x) и y = 0, вокруг оси Ox, используйте многие формулы объема тела вращения. Применяя метод дисков, мы можем выразить объем следующим образом:

Объем V = π * ∫(sin(2x))^2 dx

Заданный интервал интегрирования - от 0 до π/2.

V = π * ∫(sin^2(2x)) dx от 0 до π/2

Для решения этого интеграла используем следующую тригонометрическую замену:

sin^2(2x) = (1 - cos(4x))/2:

V = π * ∫((1 - cos(4x))/2) dx от 0 до π/2

Разделим интеграл на две части:

V = π * (∫(1/2) dx - ∫(cos(4x)/2) dx) от 0 до π/2

Теперь решим каждый интеграл по отдельности:

∫(1/2) dx = 1/2x
∫(cos(4x)/2) dx = 1/8sin(4x)

Теперь найдем значения V на указанных границах интегрирования:

V = π * ((1/2(π/2) - 1/8sin(4(π/2))) - (1/2(0) - 1/8sin(4(0))))
V = π * ((1/4π - 1/8(0)) - (0 - 1/8(0)))
V = π * (1/4π)
V = (π^2) / 4

Итак, объем тела, образованного вращением фигуры, равен (π^2) / 4 кубических единиц.

Чертеж фигуры можно выполнить с помощью графического редактора или программы для построения графиков, такой как GeoGebra, Desmos или других аналогичных программ. Указанный график должен показывать функцию y = sin(2x) на интервале от 0 до π/2 и ось Ox (y = 0).