Раскрыть скобки (0,5x+y−3z)^2

(0,5x + y − 3z)^2 =

= [0,5x + y) - 3z]^2 =

= (0,5x + y)^2 - 2*(0,5x + y)*3x + 9z^2 =

= 0,25x + xy + y^2 - 3x^2 - 6y + 9z^2

Ну если здраво мыслить то - "0,5x+y−3z^2"

а уж если "как надо" - 0.25x^2 + xy - 1.5xz + y^2 - 6yz + 9z^2

Чтобы раскрыть скобки в квадрате выражения (0,5x+y−3z)^2, нужно умножить это выражение само на себя. Для этого можно использовать следующее свойство квадрата бинома:

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, a = 0,5x + y - 3z и b = 0,5x + y - 3z. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(0,5x+y−3z)^2 = (0,5x+y−3z) × (0,5x+y−3z)
= 0,5x × (0,5x+y−3z) + y × (0,5x+y−3z) − 3z × (0,5x+y−3z)
+ (0,5x+y−3z) × 0,5x + (0,5x+y−3z) × y − (0,5x+y−3z) × 3z

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

(0,5x+y−3z)^2 = 0,25x^2 + 0,5xy - 1,5xz + 0,5xy + y^2 - 3yz
- 1,5xz - 3yz + 9z^2

Упрощая, получаем:

(0,5x+y−3z)^2 = 0,25x^2 + xy - 3xz + y^2 - 6yz + 9z^2

0,25x^2+y^2-9z^2

(0,5x+y−3z)^2 = (0,5x+y-3z) × (0,5x+y-3z)

(0,5x+y-3z) × (0,5x+y-3z) =

= (0,5x) × (0,5x) + (0,5x) × y + (0,5x) × (-3z) + y × (0,5x) + y × y + y × (-3z) + (-3z) × (0,5x) + (-3z) × y + (-3z) × (-3z)

= 0,25x^2 + 0,5xy - 1,5xz + 0,5xy + y^2 - 3yz - 1,5xz - 3yz + 9z^2

= 0,25x^2 + x*y - 3xz + y^2 - 6yz + 9z^2

Таким образом, результатом раскрытия скобок (0,5x+y−3z)^2 будет выражение 0,25x^2 + x*y - 3xz + y^2 - 6yz + 9z^2.