Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение на фото

y = √x; (1)
y = 0,5*x или
y = x /2 (2)
Приравняем (1) и (2):
√x = x / 2
Возведем в квадрат:
x = x² / 4
x² / 4 - x = 0
x*(x/4 - 1) = 0
x1 = 0
x2 = 4
Начертим график.

Вычислим интеграл:

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = √x и y = 0.5x, вам потребуется интегрирование.

Сначала найдем точки пересечения этих двух линий. Приравняем уравнения и решим полученное уравнение:

√x = 0.5x

Возводим обе части уравнения в квадрат:

x = 0.25x^2

0.25x^2 - x = 0

0.25x(x - 4) = 0

x = 0 или x = 4

Таким образом, точки пересечения линий находятся в точках (0, 0) и (4, 2).

Для нахождения площади фигуры, ограниченной этими линиями, мы должны взять интеграл от разности этих двух функций по x от 0 до 4:

S = ∫[0,4] (0.5x - √x) dx

Вычислим интеграл:

S = [0.5 * (x^2/2) - (2/3) * x^(3/2)] [0,4]

S = (0.5 * (4^2/2) - (2/3) * 4^(3/2)) - (0.5 * (0^2/2) - (2/3) * 0^(3/2))

S = (8 - (2/3) * 8) - (0 - 0)

S = 8 - (16/3)

S = 24/3 - 16/3

S = 8/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = √x и y = 0.5x, составляет 8/3 или около 2.67 квадратных единиц.