Вектора и их углы, высоты и площади

По условию, векторы AC и BD являются диагоналями параллелограмма ABCD. Это означает, что перпендикулярные стороны AB и CD равны. Также образуют параллелограмм диагонали, если они перпендикулярны, то есть угол между векторами AC и BD равен 90 градусам.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой S=ab, где a и b - соответственно расстояния между сторонами AB и CD. Чтобы найти эти расстояния, мы можем использовать модуль вектора. Таким образом, площадь параллелограмма равна S = |AC| * |BD|.

Чтобы найти высоту параллелограмма, мы можем использовать формулу h=S/b, где h - высота, S - площадь, а b - расстояние между сторонами AB и CD. Таким образом, высота параллелограмма равна h = S/|BD|.

Угол A между диагоналями равен 90 градусам.

Поскольку теперь мы можем рассчитать площадь, высоту и угол параллелограмма, если мы знаем координаты векторов AC и BD. Например, если мы знаем, что координаты вектора AC равны -2i - 6j + 3k, то мы можем рассчитать модуль этого вектора, используя формулу |v| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где v - вектор, x, y и z - соответствующие координаты вектора. Применив эту формулу к вектору AC, мы получим модуль |AC| = sqrt(2^2 + 6^2 + 3^2) = sqrt(49) = 7.

Теперь мы можем использовать это значение для расчета площади и высоты параллелограмма. Площадь параллелограмма равна S = |AC| * |BD| = 7 * |BD|, а высота равна h = S/|BD| = 7 * |BD| / |BD| = 7. Отсюда мы видим, что площадь параллелограмма равна 7, а высота также равна 7, а угол A между диагоналями равен 90 градусам.