Почему неверно решено задание, ведь я вроде правильно рассуждал. Основные термины: уравнение плоскость, вектор нормали

Вы правильно рассуждаете. И Ваш ответ означает, что такой плоскости не существует.
Предположим, что прямая СД лежит в нужной нам плоскости. Тогда вектора АВ и СД должны быть перпендикулярны. Проверяем по скалярному произведению.
АВ (2; 1; -1), СД = (-5; 4; -5). Получаем:
-2*5 + 1*4 + 1*5 =/=0
Соответственно, через прямую СД нльзя провести плоскость, перпендикулярную АВ

Вектор нормали - единичный. Как минимум это потерял

Николай, я так понимаю, Вы воспользовались следующим материалом:

Уравнение плоскости по точке и вектору нормали
Теорема. Если в пространстве задана точка M₀ (x₀, y₀, z₀) , то уравнение плоскости, проходящей через точку M₀ перпендикулярно вектору нормали N (A,B,C) имеет вид: A(x − x₀) + B(y − y₀) + C(z − z₀) = 0


Надеюсь, Вы понимаете, что для того, чтобы описать плоскость, одной нормали мало, нужна точка. Вам даны две точки. В таком случае возьмите любую из них и получите уравнение плоскости. А затем проверьте, принадлежит ли этой плоскости другая точка.

✓ В Вашем решении константа D определяется как значение выражения –Ax₀ – By₀ – Cz₀

Кстати, Вам не за чем определять константу D. Возьмите уравнение плоскости из теоремы и подставьте в него координаты обеих точек. Если вся левая часть уравнения будет равна нулю, то доказано существование такой плоскости. После этого оставьте в уравнении координаты только одной из заданных точек (любой на выбор) и выведите уравнение плоскости.

Не повезло тебе...