Нужна помощь с задачкой!

Тут нужно найти такое а , при котором существует такое х, что равны и значения двух функций, и их производные:
ax+1 = x²+4x+10;
a = 2x+4.
Решай систему)

Уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке x = x0 имеет вид y = f'(x0)*(x - x0) + f(x0), где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x = x0.

Для функции f(x) = x^2 + 4x + 10 имеем f'(x) = 2x + 4. Так как касательная к графику касается графика в одной точке, то найдем координаты этой точки.

Для этого решим уравнение f(x) = ax + 1. Подставим выражение для f(x) и получим x^2 + 4x + 10 = ax + 1. Перенесем все слагаемые в левую часть и получим квадратное уравнение x^2 + (4 - a)x + 9 = 0. Так как касательная к графику касается его лишь в одной точке, то у этого уравнения должен быть единственный корень, то есть его дискриминант равен 0:

(4 - a)^2 - 4*1*9 = 0.

Решая это уравнение, находим два возможных значения для a: a1 = 2 и a2 = 6. Однако значение a = 6 не удовлетворяет условию положительности a, поэтому остается только ответ: a = 2.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке, где она касается параболы y = x^2 + 4x + 10, имеет вид y = 2x + 9.