Алгебра задание "со звёздочкой"

[ ?? − 1………………………. х = 1/а
[ 2?² − ? − ? = 0 ………… Д = 1 + 8а
1) каждое из уравнений имеет по одному корню, причём разные
х1=1/а, а≠0
Д = 0, а=-⅛, Х1 = - 8
Проверим, чтобы Х1 не был решением второго уравнения:
2(-8)² - (-8) - (-⅛) ≠ 0, значит а=-⅛ подходит.
Значит, получаем а = - 1/8
2) второе уравнение имеет два корня, один из которых совпадает с корнем первого уравнения.
х1=1/а, а≠0
Д > 0, а> -⅛
Подставляем Х1 во второе ур:
2(1/а)² − 1/а − ? = 0
2/а² - 1/а - а = 0
2 - а - а³ = 0
а³ + а - 2 = 0
а = 1 > - ⅛.— подходит
Значит, получаем а = 1
3) первое ур не имеет корней, второе имеет два корня
а = 0
Д > 0, а > - ⅛
Значит, получаем а = 0
__________________________________
Ответ: - 1/8, 1 и 0

(ax - 1)(2x^2 - x - a) = 0
Первый корень находим из первой скобки:
ax - 1 = 0
x1 = 1/a
Очевидно, при a = 0 этого корня не будет.
x1 не существует.
Зато во второй скобке при a = 0 получится:
2x^2 - x = 0
x(2x - 1) = 0
x2 = 0; x3 = 1/2 - как раз получилось 2 корня.
Значит, одно из нужных нам значений:
a = 0.

При a не равном 0 первая скобка имеет корень
x1 = 1/a
Тогда вторая скобка должна иметь один корень.
Точнее сказать, два равных корня.
2x^2 - x - a = 0
D = (-1)^2 - 4*2(-a) = 1 + 8a
Если квадратное уравнение имеет один корень, то D = 0
8a + 1 = 0
a = -1/8
Тогда:
x1 = 1/a = 1 : (-1/8) = -8
x2 = x3 = 1/(2*2) = 1/4
Ответ: При a = 0 и a = -1/8 уравнение имеет ровно два разных корня.

Ребята, я люблю Юми. Я люблю играть за Юми. Юми доставляет мне дикое, райское удовольствие. Мне нравится лениво пускать кушечки, съедающие 1/4 лица вражеской кай`сы сенны тимо или люциана, мне нравится цепляться к своему союзнику и сидеть на нем не отрываясь 30 минут, мне нравится когда меня керрят в солоку, но еще больше мне нравится игратьв примейде. мне нравится сливать игры тем кто мне не нравится, мне нравится собирать боевую песнь шурелии. Мне нравится мучать себя, ненавидеть, пытать играми за Юми. Вы можете осудить меня. Но можете и понять.

Для того чтобы уравнение имело ровно два различных корня, необходимо и достаточно чтобы дискриминант квадратного трехчлена (2?^2 − ? − ?) был положительным, а дискриминант линейного трехчлена (?? − 1) был отличным от нуля.

Дискриминант квадратного трехчлена равен ? = ?^? - ???. В данном случае ? = -1 и ? = -?, поэтому ? = (-1)^2 - 4(2)(-?) = 1 + 8?.

Дискриминант линейного трехчлена равен ? = ?^? - ???. В данном случае ? = ?, поэтому ? = ?^2 - 4(1)(-1) = ?^2 + 4.

Итак, условиями для того, чтобы уравнение имело ровно два различных корня, являются неравенства:

1 + 8? > 0, иначе говоря ? > -1/8;
?^2 + 4 ≠ 0, иначе говоря ?^2 ≠ -4.

Здесь стоит обратить внимание, что дискриминант квадратного трехчлена (?? − 1) равен нулю только при а = ±2i, но данный случай не рассматривается, так как по условию у нас обычное действительное число.

Таким образом, при всех значениях ?, отличными от -1/8 и не равных ±2i, уравнение (?? − 1)(2?^2 − ? − ?) = 0 имеет ровно два различных корня.