Тихо, уютно около аптеки... А что за старинное здание?

Это краеведческий музей в городе Старый Оскол.

Родной город художницы Аллы Филимоновой, картина которой представлена в вопросе.
https://www.shr-bel.ru/файлы/филимонова-а-и/

Старооскольский краеведческий музей – одно из старейших учреждений культуры Белгородской области. Его история неразрывно связана с историей города. В конце февраля 1923 года в Старом Осколе был открыт Пролетарский клуб, при котором работали различные кружки, в том числе и краеведения. При клубе было организовано старооскольское отделение губернского общества краеведения, а 11 апреля было принято решение о создании в Старом Осколе музея краеведения.

Первым директором был назначен Николай Михайлович Рождественский, известный в городе педагог и краевед. Старооскольцы активно поддержали идею создания музея, и на безвозмездной основе в фонды стали поступать экспонаты. Приносили изделия традиционных для Староосколья ремесел, старинные книги, предметы быта, находки разных исторических эпох.

Самый сложный период в истории музея – это период Великой Отечественной войны. В годы оккупации городу был нанесен огромный ущерб. Пострадал и краеведческий музей: практически все коллекции были утрачены. Но сразу же после освобождения города было принято решение о возрождении Старооскольского краеведческого музея. 1 мая 1943 года директором музея был назначен Ефанов

https://www.tripadvisor.ru/Attraction_Review-g2373841-d6491294-Reviews-Stary_Oskol_Local_Lore_Museum-Stary_Oskol_Belgorod_Oblast_Central_Russia.html

https://asmobel.ru/novosti/v-starooskolskom-kraevedcheskom-muzee-projdet-vyst/

http://www.4725.ru/news/obshestvo/08/2014/1360749022.html

(к сожалению лимит на фото)

Аптека, улица ...а где же фонарь?

Это не аптека, а продовольственный магазин.
Здание филармонии, на первом этаже располагается винный магазин.