Почему ЭТО получило такое название?

Возможно речь идет о гренадерских полках.. .
первоначально гренадерами были храбрейшие пехотные солдаты, метавшие ручные гранаты (grenades). У каждого Гренадера было по 3 или 4 ручных гранаты в особой суме (гренадьер) ; кроме того, он имел и прочее вооружение пехотного солдата; головным его убором служила гренадерка, потому что носимые в то время солдатами треугольные шляпы мешали бросанию гранат. Впоследствии Гренадеры сохранились лишь как части, составленные из отборных людей.

В ролике первым следует портрет прусского генерал-фельдмаршала Йорка

затем смотр русских гренадеров (?), подаренных Петром I с целью установления и укрепления дипломатических взаимоотношений прусскому королю Фридриху Вильгельму

Йорк участвовал в Битве народов (остановка на поле боя, полотно Эрнста Штрасбергера "Битва у Гриммских ворот 19 октября 1813 года"), получил 1 января 1814 года чин генерала от инфантерии, прикрыл отступление разбитого корпуса Остен-Сакена после Монмираля, внёс решающий вклад в победу при Лаоне и участвовал во взятии Парижа. 31 марта 1814 года был награждён Большим крестом Железного креста.

В память о битве народов в Лейпциге в 1898—1913 годах был сооружён памятник Битве народов. Финансирование осуществлялось за счёт специально основанной лотереи, а также за счёт пожертвований. В непосредственной близости от памятника находится камень Наполеона. На этом месте 18 октября 1813 года Наполеон расположил свою командную ставку. В эпоху ГДР руководство страны долго размышляло над тем, стоит ли снести памятник, который казался символом германского национализма. Однако благодаря тому факту, что монумент также прославлял «русско-немецкое братство во оружии» , он был оставлен. На его верхней квадратной в плане платформе отсутствует запланированная при его проектировании фигура орла - до некоторой степени имперский символ, который в годы революционного брожения в Европе оказался неуместен и памятник остался как фактически, так и зрительно вызывающе незавершённым. В 2003 году начались работы по его восстановлению, которое должно завершиться к двойному юбилею монумента в 2013 году.

Немного о маршах.. .
В прусско-немецкой армии был обычай делать популярные песни маршами - Wacht am Rhein, Edelweis, Erika, Lili Marlen.
Примером тому может служить песня Прусских студентов, которая была не только студенческой, но и патриотической. Она еще при генерале Йорке (Hans David Ludwig York Graf von Wartenberg) стала маршем одного из полков ландвера (landwehr){русское соответствие - ополчение}, набранного из берлинских студентов (1813 год) .

Последние кадры ролика, наверно связанны с так называемыми факельцугами, любимыми в Веймарской республике и нацисткой Германии...

Думаю, что речь о марше как о виде музыкального произведения.. .
Происхждение марша относится к далекому прошлому. Уже в древней Греции различные процессии, согласно сохранившимся изображениям на сосудах, сопровождались музыкой, в такт которой двигались их участники.

Большое влияние на развитие маршевой музыки оказывали общественно-исторические условия эпохи. Значение маршей неизменно возрастало в военные годы. Немаловажное значение имело и обращение к жанру маршей крупных композиторов.

В России марши вошли в репертуар военных оркестров в начале XVIII века. Вскоре в русской армии почти каждому полку был присвоен свой марш, являвшийся его своеобразной музыкальной эмблемой. При встрече полков каждый из них должен был исполнять марш встречаемого полка.

Марш отличает четкий ритм и строгая размеренность темпа, не меняющийся на протяжении всего сочинения. С течением времени марш вышел за пределы выполнения чисто прикладных задач и стал также жанром сценической концертной и развлекательной музыки. Особую популярность получили танцевальные мелодии и, в особенности, музыка вальса, которая использовалась во многих видах инструментальных и вокальных произведений.
Марш (фр. marche — ходьба, шествие) — жанр, связанный с ритмом ходьбы, характеризуемый четким, размеренным, энергичным движением. М. бывает походный, торжественный, траурный; размер 2/4 или 4/4.

об этом произведении упоминается в фильме Барикко об Бетховене...
(фильм называеться "Lezione Ventuno")
а само произведение

The March for Military Band No. 1 in F major, WoO 18, was written by Ludwig van Beethoven in 1808 or 1809 as a march Für die Böhmische Landwehr (For the Bohemian Militia). It was the first of three military marches written by Beethoven.

From the name of the Prussian General Yorck, Beethoven's march is also known as Yorckscher Marsch or Marsch des Yorck'schen Korps (Armeemarsch II, 103 (Armeemarsch II, 37) and Heeresmarsch II, 5), was composed in 1808 in F-Major as a "March for the böhmische Landwehr".

Since Prussia and the Prussian army played a big role in the German states, the march is also often played and one of the most important German military marches. It is the traditional March of the Wachbataillon, the German Bundeswehr's elite drill unit, it is also played at the first march at the Grand Tattoo and it was the traditional March of the East German armed forces.

Торжественный гимн на королевском приёме.