На извещении о ДТП написано, что нужно страховщику предъявить в течение 5 дней, но ...

42. Заполненные водителями - участниками дорожно-транспортного происшествия извещения о дорожно-транспортном происшествии, оформленные в соответствии с пунктом 41 настоящих Правил, должны быть в кратчайший срок, но .не позднее 15 рабочих дней после дорожно-транспортного происшествия вручены или направлены любым способом, обеспечивающим подтверждение отправки, страховщику или представителю страховщика в субъекте Российской Федерации по месту жительства (месту нахождения) потерпевшего либо в субъекте Российской Федерации, на территории которого произошло дорожно-транспортное происшествие.
Постановление Правительства РФ от 07.05.2003 N 263 (ред. от 08.08.2009) "Об утверждении Правил обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств"
http://www.consultant.ru/online/base/?req=doc;base=LAW;n=90542;p=1

>Можно ли по истечении более 5 дней к ним заявиться?
хозяин -- барин

По внутреннему убеждению страховщиков и закону об ОСАГО - 15 дней. Но санкций за опоздание нет, и отказ по этой причине - неправомерен. А вообще по ГК РФ - срок давности 3 года! При общении с СК вам пригодится полезная ссылка серый кардинал Изучите материалы сайта и не дайте себя обмануть!

Правила читай и выполняй

можно хоть на следующий день, либо переслать им документы по почте с описью и ценным письмом, если знаете их форму заявления на выплату

Читайте ст. полис. У меня написано в течении 3 рабочих дней. Опоздание грозит отказом.

А какому страховщику, виновника или потерпевшего? Ответ: "Одновременно с подачей заявления... и не позднее 15 рабочих дней".. СК руководствуются следующим принципом: в черте города-5 дней, из отдалённых районов-15.