куда идти с протоколом дтп из гаи:в свою страховую или в страховую виновника?

В свой.

Можно и туда, и туда. Но для быстроты лучше сразу в СК виновника. Ваша СК по ОСАГО Вам ничего не платит, а просто будет передавать документы в СК виновника. Так что Вы потеряете во времени. А если что с бумагами не так или чего-то не хватает, бегать все равно Вам придется.
А Ваша СК в данном случае - лишнее звено.

Без разницы. Только самое главное, не идти на оценку страховой, если оценка производится не в твоём городе. Так в Росгосстрахе осмотр проводится на месте, а оценка в Москве по не известно откуда взятыми ценами. Сейчас по этой схеме работает много компаний.
Средство:
1. сообщаешь о ДТП в установленный срок,
2. заключаешь договор с независимым оценщиком,
3. приносишь на оплату в СК эту оценку + чек за работу оценщика.

можно и в свою страховую. по крайней мере мне сегодня страховщики так говорили.

В страховую виновника. А если есть Каско, то еще в свою (еще немного бобла будет).

Первое: узнайте у знакомых, родных, коллег.... какая из СК (виновника или ваша) платежеспособна
Второе: разница в какую обращаться см. выше, у обоих СК согласно закона об осаго 30 дней на выплату
Третье: со справкой гаи идите сразу к оценщику, уведомляйте СК о дате, месте и времени осмотра вашего ТС, этим вы выполните требования закона об осаго предоставить авто для осмотра СК. Явиться они или нет - это уже не ваши проблемы. Получаете отчет о стоимости восстановительного ремонта и подаете все необходимые документы в СК, ждете 30 дней.
Но и тут не надейтесь что СК выплатит вам ту сумму, которая указана в отчете, готовьтесь к суду о взыскании недоплаченной суммы ущерба, ищите юриста с включением в цену иска % за просрочку выплаты. Удачи вам в бою с СК!

в свою страховую при себе иметь копию протокола справку о повреждениях и постановление в котором указан виновник дтп (осаго)
и брать со страховой расписки о получении тех или иных документах дабы не было того мы не получали вы не приносили !