Предоставил справку о ДТП позже чем обратился в страховую

Если вам не сказали сразу про справку из ГАИ, а отказали потом из за её отсутствия, то можно ссылаться на это. В суд.. . Ведь получается вам специально не сказали, иначе вы на следующий день принесли бы эту справку и все было-бы нормально. То что справка из ГАИ после обращения в страховую ведет к отказу - неправомерно, нужно конечно читать правила, но у меня (тоже КАСКО и новая машина) нужно обязательно в течении 7 (или 10) дней заявить в страховую НЕЗАВИСИМО от наличия справок, мало-ли как задерживать их выдачу в ГАИ будут.. . Да и на будущее, откуда страховая может узнать о случившемся? Только от вас или из справки, так что можно подождать получения справки и заявляя говорить удобную дату (или по справке)
У самого недавно было, задом сдавал и большой бордюр не заметил, замял бампер чуток, когда звонил в страховую ничего про себя не рассказывал, только уточнял нужные мне вопросы, через несколько дней получил справку из ГАИ (по ней происшествие произошло на дату получения) , и уже с ней поехал в страховую. Все решилось быстро, направление на ремонт правда не получал, т. к. не знаю когда и куда ехать, машина нужна а ремонт этой вмятины не за пару часов...

Порядок действий у Вас верный - как можно быстрее сообщить в страховую о страховом случае. Документы можно и позже, но срок оговаривается в Вашем страховом договоре и правилах страхования. Как и условия обращения в СК без справок от компетентных органов. И это надо бы изучить еще в момент оформления страховки. Ведь деньги платите немалые.. . Биться нужно - сумма за ремонт солидная. Исковая давность по КАСКО - 2 года. Только скорее всего придется действовать через суд.
ПС: Еще раз уточните в своих страховых документых условия обращения без справок, срок подачи документов и условия отказа.

эти повреждения указывались в первом заявлении, возможно поэтому и отказали, т к справка выдана позже