Про страховку! Допустим я врезался в задний бампер машины и уехал с места ДТП, должна ли моя страховка платить ему?

Если Вас найдут, то да, Ваша СК обязана выплатить ущерб потерпевшему. К Вам же будет предъявлено обвинение от ГАИ в оставлении места ДТП - Ст. 12.27,ч. 2. Оставление водителем в нарушение ПДД места ДТП, участником которого он являлся - лишение права управления ТС на срок от 1 года до 1,5 лет или арест на срок до 15 суток + изъятие ВУ.
А страховщик имеет право предъявить к причинившему вред лицу регрессные требования в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, а также расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая в случае, если указанное лицо скрылось с места ДТП (п. 76 Правил ОСАГО).

За оставление места ДТП лишение прав. Страховая не будет выплачивать.

Ваша страховка платить должна!
Но есть нюанс. "...76. Страховщик имеет право предъявить к причинившему вред лицу регрессные требования в размере произведенной страховщиком страховой выплаты, а также расходов, понесенных при рассмотрении страхового случая, если:
...г) указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия; "
Ваш Страховщик не имеет права отказать в выплате, но имеет право взыскать с Вас выплаченную сумму.

Нет. Сам должен платить скорее всего, из своего кармана.

вы должны заплатить пострадавшему 1000-1500р страховка не несет ответсвенности за скрытие с места дтп подачи показаний не было (скорее всего)
а на ваших словах нечего не сделаешь