Если есть доверенность на чужое ТС, обязательно ли иметь еще страховку?

Без страховки или не вписанным в страховку? Доверенность не дает право ездить без страховки - ОСАГО обязательно.
Если страховка неограниченная, то управлять авто может любое лицо, имеющее все необходимые автодокументы.
Если страховка с ограничениями, то - Ст. 12.37, ч. 1. Управление ТС в период его использования, не предусмотренный страховым полисом обязательного страхования гражданской ответственности владельцев ТС, а равно управление ТС с нарушением предусмотренного данным страховым полисом условия управления этим ТС только указанными в данном страховом полисе водителями - штраф 300 руб. При каждой возможной проверке. Плюс в случае ДТП по вине водителя, не вписанного в полис ОСАГО, весь ущерб он оплачивает из своего кармана.
Если страховки нет вообще - Ст. 12.37, ч. 2. Неисполнение владельцем транспортного средства установленной федеральным законом обязанности по страхованию своей гражданской ответственности, а равно управление транспортным средством, если такое обязательное страхование заведомо отсутствует, - штраф - от 500 до 800 руб. + запрещение эксплуатации ТС со снятием ГРЗ

нет, ты должен быть вписан в полис ОСАГО или полис должен быть "без ограничений"

Без страховки теоретически нельзя. Если у Отца Вы не вписаны или у него страховка не без ограничений (только на него или на определенное колво водителей которые прописаны в ней) - то полиция возмет штраф в 300 руб. В случае ДТП ущерб придется возмещать из своего кармана (если виновник и себе и второй тачке, если потерпевший - то себе)