Если ночью помяли машину, обязательно сразу вызывать полицию?

вызывай!! !
страховщиков не слущай
на поют те шо без ментовской справки выплатят
а потом ты их телефонные обещания в суде к делу не пришьёшь
когда они тя на основании её отсутствия по бараде пустят

По ОСАГО и не дергайтесь - если нет виновника, то там Вам ничем не помогут.
А по КАСКО смотрите условия своего страхового договора - в частности, обращение без справок от компетентных органов. Но лучше вызвать ГАИ (или ОВД - смотря где получены повреждения) и оформить все документально. И не говорите, что не знаете, когда получены повреждения. Увидели - вызвали. И как можно скорее известить страховщика по КАСКО о страховом случае по телефону. А уже после получения документов ехать подавать заявление - соблюдая сроки обращения. Удачи!

вызвать обязательно, иначе не заплатят.

Каско выплатят только в случае, если будет все подкреплено документально, либо какой-то маленький процент от суммы если обратишься в страховую без справки о дтп либо о возбуждении дела о порче имущества.

вызывай к себе, приедут оформят

вызывай на место

Вызывайте в первую очередь участкового, он вам даст справку, свидетельствующую о поверждениях, нанесенных третьями лицами. С этой справкой прямиком обращайтесь в СК (по КАСКО) . А сегодня или завтра Вы это сделаете - не важно. Главное - получить справку.

Вот как заметили, так и вызвали и оформили ДТП и сообщили в страховую компанию о наступлении страхового случая!

И на будущее всегда оформляйте любое ДТП, дабы не будет возникать "лишних" вопросов и спора по сумме ущерба, так как Вы не эксперт и не можете точно оценить на месте ущерб причиненный Вашему автомобилю, а это Ваши денежные средства!

И смотрите еще для ознакомления на Нашем сайте "Порядок проведения независимой автоэкспертизы"!

Позвоните в свою СК, если случай первый, возможно выплатят без справки...

Добавлю к предыдущему ответу.
Внимательно осмотрите повреждения, если уверены что Вас зацепила другая авто - то ГИБДД. Если есть подозрения, что повредил человек/животное/предмет - ОВД.
Если, например, это было дтп со скрывшимся вторым участником, а справка от ОВД, то по КАСКО это отказ.

Вообще как правильно было бы это вызвать полицию, ну а вообще надо оценить ситуацию.