что сначала оформляется на машину, тех осмотр или страховка?

Порядок в нового года изменен. Сначала техосмотр, потому как без него страховку не оформят (нужен талон ТО или диагностическая карта хоть с последним днем действия) . Далее оформление страховки. Далее регистрация (при покупке авто) .
Новым авто возрастом до 3-х лет проходить техосмотр не требуется, страховку им оформляют сразу по ПТС.
Если авто только приобретен, то у владельца есть 10 законных дней на всё это - пройти ТО (если нужно) , оформить страховку и поставить на учет. Ездить в это время можно по ПТС и ДКП. Да, остается риск - при ДТП по Вашей вине платить из своего кармана. Так что страховку надо оформить как можно быстрее.
Если же авто стоит на учете, и закончились и страховка, и талон ТО, то тут уже при следовании к месту прохождения ТО можно попасть на штраф и снятие номеров за езду без страховки. ЧТобы избежать этого, можно оформить "короткую" страховку на 20 дней для следования к месту прохождения ТО.

Сначала тех. осмотр, но сейчас его нет, а диагностика (но это одно и тоже практически) и согласно диагностической карте выдают ОСАГО - на новые авто до 3 лет выдают ОСАГо без техосмотра.

страховка без неё не пройдёшь техсмотр

Страховку без техосмотра не делают, а на техосмотр нельзя ехать без страховки. Поэтому страховые компании всё же делают страховку, но с условием, что в ближайшие дни вы пройдёте ТО.

техосмотр, потом страховка, иначе страховку потом не выплатят, но есть некоторые страховые которые без то оформляют

Сейчас у стольких страховщиков проблемы из-за того что они делали страховки без ТО, не смотря на то, что это запрещено!

Техосмотр потом страховка.
Все сделки типа "Вы застрахуйтесь, но только потом обязательно пройдите ТО" - НЕЗАКОННЫ! Хоть и работают.
Многие участники страхового рынка не сразу разобрались как это все нужно оформлять, многие до сих пор не разобрались.